Análisis del período y desplazamiento de edificios de hormigón armado considerando distintos grados de rigidez en sus elementos resistentes

En este trabajo se estudia principalmente la relación entre los períodos de mayor masa traslacional en condiciones denominadas agrietadas y no agrietadas, para edificios altos de hormigón armado (mayor a 10pisos) ubicados en la ciudad de Antofagasta, Chile. La metodología consiste en determinar los períodos de los modos con mayor masa traslacional y los desplazamientos a nivel de techo mediante un análisis sísmico según NCh433 Of.96Mod.2009/DS.61 considerando las secciones brutas de los elementos (condición llamada no agrietada). Posteriormente, se modifica la rigidez a flexión de los muros estructurales mediante factores de reducción del momento de inercia de las secciones brutas para considerar el agrietamiento (condición llamada agrietada). Estos factores de reducción corresponden a diferentes criterios recomendados por la comunidad científica. Los resultados obtenidos son comparados entre los distintos modelos y también con lo señalado por el Decreto 61, en relación al valor del período agrietado y el desplazamiento de diseño a nivel de techo. Se concluye que, a excepción de uno de los criterios utilizados (modelo E de Doepker), lo señalado por el Decreto 61 está por el lado de la seguridad, ya que la relación entre los períodos agrietados y no agrietados de los edificios estudiados, en general, es inferior a 1.5. De igual manera, los desplazamientos de techo resultan ser menores a los determinados con la expresión dada por el Decreto 61.

Introducción

El sismo del 27 de febrero de 2010 en Chile de magnitud momento 8.8 produjo, en general, un satisfactorio comportamiento sísmico de las estructuras construidas en los últimos 25 años. Sin embargo, unos pocos edificios de hormigón armado (menos del 1%) presentaron importantes daños estructurales (Lagos et al., 2012). Los catastros realizados después del sismo en las ciudades de Santiago, Viña del Mar y Concepción mostraron daños en muros esbeltos con secciones T y rectangulares sometidos a esfuerzos de compresión y cargas laterales. Los elementos dañados se localizaron fundamentalmente en el primer piso y en el primer subterráneo, donde habitualmente se ubican los estacionamientos para vehículos. En ellos fue posible observar una grieta a lo largo del alma de los muros, descascaramiento del hormigón, pandeo de barras longitudinales y una fractura abrupta de barras en algunos casos. Estas fallas se originaron debido a grandes solicitaciones en las zonas más comprimidas de los muros sumadas a problemas en el detallamiento de elementos de borde y en la disposición del refuerzo transversal. Esto último no permitió proveer un confinamiento adecuado al hormigón ni restricción al pandeo de las barras longitudinales (Alfaro, 2013; Wallace et al., 2012).

Producto del terremoto antes señalado el Ministerio de Vivienda y Urbanismo (MINVU) conformó un panel de expertos en materia relativas al diseño sísmico de edificios. Este comité estudió las modificaciones necesarias tanto para el código sísmico como para la normativa de diseño de hormigón armado, recogiendo la experiencia de los daños observados en edificios en la zona centro y sur del país. Como resultado de este trabajo en febrero de 2011 se dictaron dos decretos. Por un lado se promulgó el Decreto 117 (MINVU, 2011a), que fija el diseño sísmico de edificios, modificando fundamentalmente la clasificación sísmica de suelos de fundación y el espectro de diseño que hasta la fecha era regulado por la norma NCh433 of96 Mod. 2009 (INN, 2010). Al mismo tiempo se promulgó el Decreto 118 (MINVU, 2011b), que fija los requisitos de diseño y cálculo para estructuras de hormigón armado. Estos decretos fueron reemplazados, en noviembre de 2011 por los Decretos 60 y 61, actualmente vigentes (MINVU, 2011c,d).

El Decreto 61, entre otros aspectos, establece que "para efecto de diseño de estructuras de hormigón armado, el desplazamiento lateral de diseño en el techo, δ_u, se debe considerar igual a la ordenada del espectro elástico de desplazamiento S_de, para un 5% de amortiguamiento respecto del crítico, correspondiente al período de mayor masa traslacional en la dirección del análisis, multiplicada por un factor igual a 1.3 (δ_u = 1.3S_de(T_ag))". Para la determinación del período de mayor masa traslacional en la dirección de análisis, señala dos formas: i) determinar T considerando en su cálculo la influencia del acero y la pérdida de rigidez debida al agrietamiento del hormigón en la rigidez elástica inicial y ii) si el período ha sido calculado con las secciones brutas, es decir, sin considerar la influencia del acero y la pérdida de la rigidez debido al agrietamiento del hormigón, el período de mayor masa traslacional en la dirección de análisis de la estructura se puede aproximar a 1.5 veces al calculado sin considerar estos efectos (T_ag = 1.5T_n).

En este trabajo se seleccionan ocho edificios de hormigón armado ubicados en la ciudad de Antofagasta y se determina T_ag por ambas formas señaladas en el Decreto 61 y descrita anteriormente. Adicionalmente se calculan los valores del desplazamiento lateral de diseño en el techo, δ_u. Para ello se realiza el análisis elástico dinámico, según normativa vigente nacional, para ambas direcciones de análisis. Para evaluar T_agsegún la primera forma indicada, se consideraron distintos criterios de agrietamiento en los muros estructurales. En este trabajo se analizan seis modelos, los cuales modifican la rigidez a flexión no fisurada de los muros por un factor reductor según expresiones empíricas propuestas por códigos e investigadores.

Algunas recomendaciones proveen un único y uniforme factor reductor de la rigidez determinada con las secciones brutas, tales como el código ACI 318 (2008) y FEMA 356 (2000). Otras expresiones más desarrolladas entregan recomendaciones relacionadas con la carga axial (Paulay y Priestley, 1992; Adebar e Ibrahim, 2002) y otras son expresiones en función de la demanda de desplazamientos (Doepker, 2008).

Con este estudio se logra para los edificios analizados: i) comparar los períodos agrietados y no agrietados (según los distintos modelos elegidos) y considerando distintos niveles de muros agrietados; ii) determinar expresión que relacione el período no agrietado y agrietado para cada modelo elegido y iii) comparar la relación entre los desplazamientos de techo determinado con la estructura agrietada y lo indicado en el Decreto 61.

Rigidez efectiva de elementos de hormigón armado

Se exponen a continuación diferentes criterios existentes para considerar la rigidez efectiva de elementos estructurales, mediante factores de reducción aplicados a las propiedades de las secciones brutas. Estos son:

Requisitos para hormigón estructural - ACI 318

El código ACI 318 desde la edición del año 1999 hasta la del 2014, ha considerado la disminución de rigidez debido a las deformaciones que se esperan producir con los niveles cercanos a la carga última. Para ello, plantea tres alternativas que determinan el momento de inercia efectivo, las cuales se pueden utilizar para análisis elásticos (ACI 318, 2014).

Alternativa 1: por las propiedades de las secciones definidas de acuerdo a la Tabla 1.

Tabla 1: Momento de inercia efectivo propuesto por el 
código ACI 318 (2014)

Alternativa 2: el 50% de los valores de rigidez basados en las propiedades de la sección bruta (I_e = 0.5I_g).

Alternativa 3: otras expresiones sugeridas para determinar el momento de inercia efectivo (incorporadas en la versión del año 2008) son mostradas en la Tabla 2.

Tabla 2: Expresiones alternativas para momento de inercia según el código ACI 318 (2014)

I_g: momento de inercia de la sección bruta del elemento respecto al eje que pasa por el centroide sin tener en cuenta el acero de refuerzo, en mm⁴, I_e: momento de inercia efectivo en mm⁴, A_st: área total del refuerzo longitudinal en mm², A_g: área bruta de la sección de hormigón en mm²: P_u, M_u: fuerza axial y momento mayorado en N y Nmm, P_o: resistencia axial nominal para una excentricidad igual a cero, en N, ρ: cuantía de refuerzo A_s evaluada sobre el área bd, b_w: ancho del alma o diámetro de la sección circular en mm, d: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción en mm, h: espesor total o altura de un elemento en mm.

FEMA 356

FEMA 356 (2000) recomienda que la rigidez de los elementos de una estructura puede ser disminuida por los valores mostrados en la Tabla 3.

Tabla 3: Rigidez efectiva propuesta por el FEMA 356 (2000)

A_g: área bruta horizontal, A_s: área del refuerzo, A_w: área del alma 
de la sección bruta, E_c: módulo de elasticidad del hormigón

Adebar e Ibrahim

Adebar e Ibrahim (2002) propusieron las siguientes expresiones para la rigidez efectiva a flexión de muros de hormigón armado para utilizar en análisis sísmicos lineales.

Momento efectivo de inercia en muros no agrietados:

Momento efectivo de inercia en muros agrietados:

Paulay y Priestley

Paulay y Priestley (1992) definen que la rigidez efectiva de un muro en voladizo sometido predominantemente a deformaciones por flexión, puede ser determinada mediante el momento de inercia efectivo I_e de la sección que alcanza la primera fluencia en la fibra extrema, mediante la siguiente expresión:

donde P_u es la carga axial que actúa en el muro durante un sismo (es tomada positiva para compresión y negativa en tracción); en N, ƒ_y es la tensión de fluencia del refuerzo en MPa, ƒ_c’ es la resistencia a compresión del hormigón en MPa y A_g es el área horizontal bruta del elemento en mm².

Doepker

Doepker (2008) estudió los distintos métodos existentes para estimar la rigidez y el amortiguamiento efectivo en estructuras compuestas de muros de hormigón armado. En base a ello propone un nuevo método para predecir la rigidez efectiva en función del desplazamiento de la estructura.

donde Δ_roof es el desplazamiento del techo y H es la altura del edificio. Además, el autor concluye que usar una relación de amortiguamiento del 3% produce los menores errores.

Las Figuras 1a) y 1b) resumen las distintas expresiones que se presentaron para determinar la rigidez efectiva de muros estructurales, tanto en condiciones agrietadas como no agrietadas.

Figura 1: Gráficos de las expresiones para determinar la rigidez 
efectiva de muros: a) rigidez efectiva en muros no agrietados y 
b) rigidez efectiva en muros agrietados

Puente “flexible” Sismorresistente

Estados unidos se encuentra construyendo el primer puente “flexible” sismorresistente del mundo

A pesar de que Seattle no es una ciudad en la que los terremotos sean algo cotidiano, su posición al noreste del pacífico la deja en una posición vulnerable ante un terremoto, especialmente tomando en cuenta su población.

Tendido ello en cuenta, expertos se encuentran construyendo un puente “flexible” a lo en la ciudad con el fin de mantener la conectividad y la eficiencia del tráfico en el caso de un gran terremoto. Este puente podría transformarse en el primero específicamente diseñado para soportar cualquier tipo de terremoto.

Sus desarrolladores explican que este puente será el primero en aplicar  esta nueva tecnología de construcción sismorresistente y la idea es crear una estructura flexible que absorba las fuerzas sísmicas.

La construcción de este puente se basa en una investigación que ha llevado a cabo el prestigioso Earthquake Engineering Lab de la Universidad de Nevada a lo largo de 15 años. En sus primeras pruebas, las columnas del puente han logrado resistir terremotos de 7.5 volviendo rápidamente a su forma original.

La construcción del puente comenzó en septiembre de 2016 y se espera que esté concluida para mediados del próximo año.

Arquitectura frente a los terremotos

Vía: http://elpais.com/elpais/2016/08/26/media/1472231889_553909.html

Influencia del sistema de aislación sísmica en la respuesta de los puentes

El objetivo de un sistema de aislación sísmica es proporcionar medios adicionales de disipación de la energía, reduciendo así la aceleración transmitida hacia una superestructura. Con la finalidad de demostrar la efectividad de la aislación sísmica y comprender el comportamiento de los puentes con aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Se modeló el puente como un modelo discreto y los desplazamientos relativos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del sistema de aislación y juntas de separación a nivel del estribo. Aquí, se presentan los sistemas de control pasivo incluyendo los resultados de algunos importantes ensayos experimentales.

1. Introducción

Durante las últimas dos décadas, se han estado usando sistemas de aislación sísmica para mejorar el comportamiento sísmico de los puentes y reducir el grado de daño al absorber una cantidad significativa de la energía inducida por un sismo y transmitida a la estructura. La Figura 1 muestra un puente típico de tablero continuo de multi-tramos con aisladores en el que se han usado aparatos especiales de aislación en lugar de los sistemas de apoyo convencionales.

Estos apoyos protegen la subestructura restringiendo la transmisión de la aceleración horizontal y disipando la energía sísmica a través de la amortiguación. Durante las dos últimas décadas, se han realizado esfuerzos considerables para desarrollar mejores procedimientos de diseño de aisladores sísmicos para los nuevos puentes y directrices o guías para la modificación de los puentes existentes. La conveniencia de un arreglo específico y el tipo de sistema de aislación dependerá de diversos factores incluyendo el vano, número de tramos continuos, sismicidad de la región, frecuencias de vibración de los componentes relativamente severos del sismo, mantenimiento y reemplazo de los sistemas.

Se presenta un estudio comparativo de los puentes sísmicamente aislados contra la excitación sísmica. El estudio trata brevemente las características dinámicas de los aparatos para aislación de base, haciendo énfasis en la variación del tiempo para el corte de la base y desplazamiento de los apoyos a fin de comprender el comportamiento de los puentes sísmicamente aislados mediante una comparación entre los puentes aislados y no aislados.

Figura 1. Puente con aislación sísmica

2. Ecuación de movimiento en términos de energía

La Ecuación de movimiento para una estructura símicamente aislada, en términos de desplazamientos, está dada como en (1):

(1)

Donde M es la matriz de la masa, C es la matriz de la constante de amortiguación y K es la matriz de rigidez. La integración respecto del movimiento de la Ecuación (1) que representa el movimiento en términos de la resistencia, nos entrega la ecuación del equilibrio dinámico en términos de la energía entregada, de la siguiente manera:

(2)

Donde:

E_I (t) = energía cedida por el sismo.

E_K(t) = energía cinética.

E_D(t) = energía disipada por la amortiguación estructural.

E s (t) = energía potencial almacenada.

E _H (t) = energía disipada por el comportamiento histerético de la amortiguación del aislador

3. Comportamiento del sistema de aislación con núcleo de plomo (LRB)

El sistema de aislación elastomérica con núcleo de plomo (LRB) está conformado por un conjunto de láminas de elastòmero y de acero alternadas, unidas unas con otras alrededor de un centro de plomo, inserto en el centro de las láminas. El cilindro de plomo central controla los desplazamientos laterales de la estructura y absorbe una parte de la energía sísmica. El elastòmero del centro de plomo le confiere a este dispositivo un comportamiento histerético importante. Este comportamiento histerético se representa en la aproximación bilineal ilustrada por la Figura 2.

Figura 2. Aproximación bilineal de un comportamiento de la ley histerética expresada en fuerza-desplazamiento

Los parámetros de la aproximación bilineal que expresan el comportamiento de la ley de histerética son:

D_y: El desplazamiento de fluencia con:

(3)

D: El desplazamiento de diseño del aislador elastomérico con centro de plomo (LRB)

E_h: La energía disipada por el ciclo correspondiente al desplazamiento de diseño, igual al área total del ciclo de histéresis, que es dada por la siguiente fórmula:

(4)

F_y: La fuerza de fluencia en una carga monótona

Q: La fuerza, correspondiente al desplazamiento nulo durante un ciclo de carga, representa además la resistencia característica y la fuerza de fluencia de la barra de plomo para el LRB,

(5)

F_max: La fuerza de cortante máxima correspondiente al desplazamiento de diseño D

K₁ : La rigidez elástica para una carga monótona también igual a la rigidez de descarga en un ciclo de carga, con:

(6)

K₂: La rigidez post elástica, donde:

(7)

K_eff: La rigidez efectiva del LRB, que está dada por la siguiente Ecuación:

(8)

B_ef: El factor de amortiguación efectiva del sistema de aislación sísmica de base, que se expresa como:

(9)

4. Descripción del puente con aislación sísmica y la excitación sísmica

Con el fin de demostrar la efectividad de la aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Las propiedades del tablero del puente y de las pilas se encuentran en la Tabla 1.

Estas propiedades corresponden al puente estudiado por Wang et al. (1998) usando un sistema de aisladores deslizantes. Como se muestra en la Figura 3, el puente se modeló como un modelo discreto. El periodo de tiempo fundamental de las pilas es de 0.1 seg. aproximadamente y el periodo de tiempo correspondiente del puente sin aislación resultó ser de 0.5 seg., en ambas direcciones longitudinal y transversal. La amortiguación en el tablero y pilas se considera como el 5% del crítico en todos los modos de vibración. Además, el número de elementos considerados en el tablero y pilas del puente es de 10 y 5, respectivamente. Las respuestas de interés para el sistema del puente en consideración (en ambas direcciones longitudinal y transversal) son el corte de base en las pilas y el desplazamiento relativo de los aisladores elastoméricos en los estribos. El corte de base en la pila es directamente proporcional a las fuerzas ejercidas en el sistema del puente debido al movimiento telúrico. Por otra parte, los desplazamientos relativos de los apoyos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del diseño del sistema de aislación y de las juntas de separación a nivel del estribo.

Tabla 1. Propiedades del tablero y pilas del puente

Figura 3. Modelación matemática de los puentes con aislación sísmica

5. Resultados y discusión

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran la variación en el tiempo del corte de base en la pila y el desplazamiento relativo de los aisladores sísmicos del puente usando los sistemas de aislación LRB, N-Z y FPS. El sistema LRB está diseñado para proporcionar un periodo de aislación de 2 seg (basado en condiciones de tablero y pilas rígidos) y un coeficiente de amortiguamiento del 10%. El periodo de aislación para los sistemas N-Z y FPS es considerado como de 2.5 seg. La resistencia a fluencia del sistema N-Z se considera como un 5% del peso del tablero y el coeficiente de fricción del sistema FPS se considera como un 0.05. El sistema se sometió al movimiento telúrico sucedido en Robe el año 1995, en las direcciones longitudinal y transversal. El corte de base en las pilas se redujo significativamente (alrededor del 80 al 90%) para el sistema con aislación en comparación con el sistema sin aislación, en ambas direcciones del puente. Esto indica que los sistemas de aislación son bastante efectivos para reducir la respuesta telúrica del sistema del puente. El pico de desplazamiento máximo del aislador es de 32.87; 27.65 y 31.50 para los sistemas LRB, N-Z y FPS, respectivamente en la dirección longitudinal del puente.

Figura 4. Variación en el tiempo del corte de base y desplazamiento del apoyo del puente con aislación del tipo FPS, durante el sismo de Kobe, 1995

6. Conclusiones

Este estudio arroja cierta luz sobre las recientes y más económicas técnicas para proteger los puentes contra diversos daños o colapso provocados por las fuerzas sísmicas y para la evaluación de la efectividad del aislador sísmico en la construcción de puentes, que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-    Los daños producidos en los puentes durante los grandes sismos han ayudado a los ingenieros a comprender su comportamiento sísmico y a identificar las diversas patologías y sus causas.

-    El diseñador debe comprender la forma en que se comportarán las diferentes formas estructurales en un sismo real y detallar la estructura teniendo estos aspectos en consideración.

-    Las nuevas tecnologías, especialmente los aisladores sísmicos para puentes, ofrecen alternativas atractivas que permitirán realizar ciertas economías a corto y largo plazo; además, esta disciplina está supervisada por códigos y normas.

-    La protección sísmica es especialmente compleja: se debe tener en consideración un gran número de factores y su tratamiento debe ser muy acucioso; los cambios como tales, intentan ser aún más eficientes para preservar la vida humana.

-    Investigaciones sobre la efectividad de la aislación sísmica para los puentes sesgados u oblícuos y puentes curvos en plano y elevación.

-    A pesar de las condiciones favorables y del progreso de las investigaciones realizadas durante los últimos años, la cantidad de nuevas tecnologías asísmicas en el ámbito de los puentes aún es restringida.

-    Por último, aún existen factores naturales al azar, e

aoutar Zellat¹*, Tahar Kadri*

* University of Mostaganem, Mostaganem. ALGERIA