Influencia del sistema de aislación sísmica en la respuesta de los puentes

El objetivo de un sistema de aislación sísmica es proporcionar medios adicionales de disipación de la energía, reduciendo así la aceleración transmitida hacia una superestructura. Con la finalidad de demostrar la efectividad de la aislación sísmica y comprender el comportamiento de los puentes con aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Se modeló el puente como un modelo discreto y los desplazamientos relativos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del sistema de aislación y juntas de separación a nivel del estribo. Aquí, se presentan los sistemas de control pasivo incluyendo los resultados de algunos importantes ensayos experimentales.

1. Introducción

Durante las últimas dos décadas, se han estado usando sistemas de aislación sísmica para mejorar el comportamiento sísmico de los puentes y reducir el grado de daño al absorber una cantidad significativa de la energía inducida por un sismo y transmitida a la estructura. La Figura 1 muestra un puente típico de tablero continuo de multi-tramos con aisladores en el que se han usado aparatos especiales de aislación en lugar de los sistemas de apoyo convencionales.

Estos apoyos protegen la subestructura restringiendo la transmisión de la aceleración horizontal y disipando la energía sísmica a través de la amortiguación. Durante las dos últimas décadas, se han realizado esfuerzos considerables para desarrollar mejores procedimientos de diseño de aisladores sísmicos para los nuevos puentes y directrices o guías para la modificación de los puentes existentes. La conveniencia de un arreglo específico y el tipo de sistema de aislación dependerá de diversos factores incluyendo el vano, número de tramos continuos, sismicidad de la región, frecuencias de vibración de los componentes relativamente severos del sismo, mantenimiento y reemplazo de los sistemas.

Se presenta un estudio comparativo de los puentes sísmicamente aislados contra la excitación sísmica. El estudio trata brevemente las características dinámicas de los aparatos para aislación de base, haciendo énfasis en la variación del tiempo para el corte de la base y desplazamiento de los apoyos a fin de comprender el comportamiento de los puentes sísmicamente aislados mediante una comparación entre los puentes aislados y no aislados.

Figura 1. Puente con aislación sísmica

2. Ecuación de movimiento en términos de energía

La Ecuación de movimiento para una estructura símicamente aislada, en términos de desplazamientos, está dada como en (1):

(1)

Donde M es la matriz de la masa, C es la matriz de la constante de amortiguación y K es la matriz de rigidez. La integración respecto del movimiento de la Ecuación (1) que representa el movimiento en términos de la resistencia, nos entrega la ecuación del equilibrio dinámico en términos de la energía entregada, de la siguiente manera:

(2)

Donde:

E_I (t) = energía cedida por el sismo.

E_K(t) = energía cinética.

E_D(t) = energía disipada por la amortiguación estructural.

E s (t) = energía potencial almacenada.

E _H (t) = energía disipada por el comportamiento histerético de la amortiguación del aislador

3. Comportamiento del sistema de aislación con núcleo de plomo (LRB)

El sistema de aislación elastomérica con núcleo de plomo (LRB) está conformado por un conjunto de láminas de elastòmero y de acero alternadas, unidas unas con otras alrededor de un centro de plomo, inserto en el centro de las láminas. El cilindro de plomo central controla los desplazamientos laterales de la estructura y absorbe una parte de la energía sísmica. El elastòmero del centro de plomo le confiere a este dispositivo un comportamiento histerético importante. Este comportamiento histerético se representa en la aproximación bilineal ilustrada por la Figura 2.

Figura 2. Aproximación bilineal de un comportamiento de la ley histerética expresada en fuerza-desplazamiento

Los parámetros de la aproximación bilineal que expresan el comportamiento de la ley de histerética son:

D_y: El desplazamiento de fluencia con:

(3)

D: El desplazamiento de diseño del aislador elastomérico con centro de plomo (LRB)

E_h: La energía disipada por el ciclo correspondiente al desplazamiento de diseño, igual al área total del ciclo de histéresis, que es dada por la siguiente fórmula:

(4)

F_y: La fuerza de fluencia en una carga monótona

Q: La fuerza, correspondiente al desplazamiento nulo durante un ciclo de carga, representa además la resistencia característica y la fuerza de fluencia de la barra de plomo para el LRB,

(5)

F_max: La fuerza de cortante máxima correspondiente al desplazamiento de diseño D

K₁ : La rigidez elástica para una carga monótona también igual a la rigidez de descarga en un ciclo de carga, con:

(6)

K₂: La rigidez post elástica, donde:

(7)

K_eff: La rigidez efectiva del LRB, que está dada por la siguiente Ecuación:

(8)

B_ef: El factor de amortiguación efectiva del sistema de aislación sísmica de base, que se expresa como:

(9)

4. Descripción del puente con aislación sísmica y la excitación sísmica

Con el fin de demostrar la efectividad de la aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Las propiedades del tablero del puente y de las pilas se encuentran en la Tabla 1.

Estas propiedades corresponden al puente estudiado por Wang et al. (1998) usando un sistema de aisladores deslizantes. Como se muestra en la Figura 3, el puente se modeló como un modelo discreto. El periodo de tiempo fundamental de las pilas es de 0.1 seg. aproximadamente y el periodo de tiempo correspondiente del puente sin aislación resultó ser de 0.5 seg., en ambas direcciones longitudinal y transversal. La amortiguación en el tablero y pilas se considera como el 5% del crítico en todos los modos de vibración. Además, el número de elementos considerados en el tablero y pilas del puente es de 10 y 5, respectivamente. Las respuestas de interés para el sistema del puente en consideración (en ambas direcciones longitudinal y transversal) son el corte de base en las pilas y el desplazamiento relativo de los aisladores elastoméricos en los estribos. El corte de base en la pila es directamente proporcional a las fuerzas ejercidas en el sistema del puente debido al movimiento telúrico. Por otra parte, los desplazamientos relativos de los apoyos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del diseño del sistema de aislación y de las juntas de separación a nivel del estribo.

Tabla 1. Propiedades del tablero y pilas del puente

Figura 3. Modelación matemática de los puentes con aislación sísmica

5. Resultados y discusión

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran la variación en el tiempo del corte de base en la pila y el desplazamiento relativo de los aisladores sísmicos del puente usando los sistemas de aislación LRB, N-Z y FPS. El sistema LRB está diseñado para proporcionar un periodo de aislación de 2 seg (basado en condiciones de tablero y pilas rígidos) y un coeficiente de amortiguamiento del 10%. El periodo de aislación para los sistemas N-Z y FPS es considerado como de 2.5 seg. La resistencia a fluencia del sistema N-Z se considera como un 5% del peso del tablero y el coeficiente de fricción del sistema FPS se considera como un 0.05. El sistema se sometió al movimiento telúrico sucedido en Robe el año 1995, en las direcciones longitudinal y transversal. El corte de base en las pilas se redujo significativamente (alrededor del 80 al 90%) para el sistema con aislación en comparación con el sistema sin aislación, en ambas direcciones del puente. Esto indica que los sistemas de aislación son bastante efectivos para reducir la respuesta telúrica del sistema del puente. El pico de desplazamiento máximo del aislador es de 32.87; 27.65 y 31.50 para los sistemas LRB, N-Z y FPS, respectivamente en la dirección longitudinal del puente.

Figura 4. Variación en el tiempo del corte de base y desplazamiento del apoyo del puente con aislación del tipo FPS, durante el sismo de Kobe, 1995

6. Conclusiones

Este estudio arroja cierta luz sobre las recientes y más económicas técnicas para proteger los puentes contra diversos daños o colapso provocados por las fuerzas sísmicas y para la evaluación de la efectividad del aislador sísmico en la construcción de puentes, que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-    Los daños producidos en los puentes durante los grandes sismos han ayudado a los ingenieros a comprender su comportamiento sísmico y a identificar las diversas patologías y sus causas.

-    El diseñador debe comprender la forma en que se comportarán las diferentes formas estructurales en un sismo real y detallar la estructura teniendo estos aspectos en consideración.

-    Las nuevas tecnologías, especialmente los aisladores sísmicos para puentes, ofrecen alternativas atractivas que permitirán realizar ciertas economías a corto y largo plazo; además, esta disciplina está supervisada por códigos y normas.

-    La protección sísmica es especialmente compleja: se debe tener en consideración un gran número de factores y su tratamiento debe ser muy acucioso; los cambios como tales, intentan ser aún más eficientes para preservar la vida humana.

-    Investigaciones sobre la efectividad de la aislación sísmica para los puentes sesgados u oblícuos y puentes curvos en plano y elevación.

-    A pesar de las condiciones favorables y del progreso de las investigaciones realizadas durante los últimos años, la cantidad de nuevas tecnologías asísmicas en el ámbito de los puentes aún es restringida.

-    Por último, aún existen factores naturales al azar, e

aoutar Zellat¹*, Tahar Kadri*

* University of Mostaganem, Mostaganem. ALGERIA

Influencia del sistema de aislación sísmica en la respuesta de los puentes

El objetivo de un sistema de aislación sísmica es proporcionar medios adicionales de disipación de la energía, reduciendo así la aceleración transmitida hacia una superestructura. Con la finalidad de demostrar la efectividad de la aislación sísmica y comprender el comportamiento de los puentes con aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Se modeló el puente como un modelo discreto y los desplazamientos relativos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del sistema de aislación y juntas de separación a nivel del estribo. Aquí, se presentan los sistemas de control pasivo incluyendo los resultados de algunos importantes ensayos experimentales.

 

1. Introducción

Durante las últimas dos décadas, se han estado usando sistemas de aislación sísmica para mejorar el comportamiento sísmico de los puentes y reducir el grado de daño al absorber una cantidad significativa de la energía inducida por un sismo y transmitida a la estructura. La Figura 1 muestra un puente típico de tablero continuo de multi-tramos con aisladores en el que se han usado aparatos especiales de aislación en lugar de los sistemas de apoyo convencionales.

Estos apoyos protegen la subestructura restringiendo la transmisión de la aceleración horizontal y disipando la energía sísmica a través de la amortiguación. Durante las dos últimas décadas, se han realizado esfuerzos considerables para desarrollar mejores procedimientos de diseño de aisladores sísmicos para los nuevos puentes y directrices o guías para la modificación de los puentes existentes. La conveniencia de un arreglo específico y el tipo de sistema de aislación dependerá de diversos factores incluyendo el vano, número de tramos continuos, sismicidad de la región, frecuencias de vibración de los componentes relativamente severos del sismo, mantenimiento y reemplazo de los sistemas.

Se presenta un estudio comparativo de los puentes sísmicamente aislados contra la excitación sísmica. El estudio trata brevemente las características dinámicas de los aparatos para aislación de base, haciendo énfasis en la variación del tiempo para el corte de la base y desplazamiento de los apoyos a fin de comprender el comportamiento de los puentes sísmicamente aislados mediante una comparación entre los puentes aislados y no aislados.

Figura 1. Puente con aislación sísmica

2. Ecuación de movimiento en términos de energía

La Ecuación de movimiento para una estructura símicamente aislada, en términos de desplazamientos, está dada como en (1):

(1)

Donde M es la matriz de la masa, C es la matriz de la constante de amortiguación y K es la matriz de rigidez. La integración respecto del movimiento de la Ecuación (1) que representa el movimiento en términos de la resistencia, nos entrega la ecuación del equilibrio dinámico en términos de la energía entregada, de la siguiente manera:

(2)

Donde:

E_I (t) = energía cedida por el sismo.

E_K(t) = energía cinética.

E_D(t) = energía disipada por la amortiguación estructural.

E s (t) = energía potencial almacenada.

E _H (t) = energía disipada por el comportamiento histerético de la amortiguación del aislador

3. Comportamiento del sistema de aislación con núcleo de plomo (LRB)

El sistema de aislación elastomérica con núcleo de plomo (LRB) está conformado por un conjunto de láminas de elastòmero y de acero alternadas, unidas unas con otras alrededor de un centro de plomo, inserto en el centro de las láminas. El cilindro de plomo central controla los desplazamientos laterales de la estructura y absorbe una parte de la energía sísmica. El elastòmero del centro de plomo le confiere a este dispositivo un comportamiento histerético importante. Este comportamiento histerético se representa en la aproximación bilineal ilustrada por la Figura 2.

Figura 2. Aproximación bilineal de un comportamiento de la ley histerética expresada en fuerza-desplazamiento

Los parámetros de la aproximación bilineal que expresan el comportamiento de la ley de histerética son:

D_y: El desplazamiento de fluencia con:

(3)

D: El desplazamiento de diseño del aislador elastomérico con centro de plomo (LRB)

E_h: La energía disipada por el ciclo correspondiente al desplazamiento de diseño, igual al área total del ciclo de histéresis, que es dada por la siguiente fórmula:

(4)

F_y: La fuerza de fluencia en una carga monótona

Q: La fuerza, correspondiente al desplazamiento nulo durante un ciclo de carga, representa además la resistencia característica y la fuerza de fluencia de la barra de plomo para el LRB,

(5)

F_max: La fuerza de cortante máxima correspondiente al desplazamiento de diseño D

K₁ : La rigidez elástica para una carga monótona también igual a la rigidez de descarga en un ciclo de carga, con:

(6)

K₂: La rigidez post elástica, donde:

(7)

K_eff: La rigidez efectiva del LRB, que está dada por la siguiente Ecuación:

(8)

B_ef: El factor de amortiguación efectiva del sistema de aislación sísmica de base, que se expresa como:

(9)

4. Descripción del puente con aislación sísmica y la excitación sísmica

Con el fin de demostrar la efectividad de la aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Las propiedades del tablero del puente y de las pilas se encuentran en la Tabla 1.

Estas propiedades corresponden al puente estudiado por Wang et al. (1998) usando un sistema de aisladores deslizantes. Como se muestra en la Figura 3, el puente se modeló como un modelo discreto. El periodo de tiempo fundamental de las pilas es de 0.1 seg. aproximadamente y el periodo de tiempo correspondiente del puente sin aislación resultó ser de 0.5 seg., en ambas direcciones longitudinal y transversal. La amortiguación en el tablero y pilas se considera como el 5% del crítico en todos los modos de vibración. Además, el número de elementos considerados en el tablero y pilas del puente es de 10 y 5, respectivamente. Las respuestas de interés para el sistema del puente en consideración (en ambas direcciones longitudinal y transversal) son el corte de base en las pilas y el desplazamiento relativo de los aisladores elastoméricos en los estribos. El corte de base en la pila es directamente proporcional a las fuerzas ejercidas en el sistema del puente debido al movimiento telúrico. Por otra parte, los desplazamientos relativos de los apoyos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del diseño del sistema de aislación y de las juntas de separación a nivel del estribo.

Tabla 1. Propiedades del tablero y pilas del puente

Figura 3. Modelación matemática de los puentes con aislación sísmica

5. Resultados y discusión

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran la variación en el tiempo del corte de base en la pila y el desplazamiento relativo de los aisladores sísmicos del puente usando los sistemas de aislación LRB, N-Z y FPS. El sistema LRB está diseñado para proporcionar un periodo de aislación de 2 seg (basado en condiciones de tablero y pilas rígidos) y un coeficiente de amortiguamiento del 10%. El periodo de aislación para los sistemas N-Z y FPS es considerado como de 2.5 seg. La resistencia a fluencia del sistema N-Z se considera como un 5% del peso del tablero y el coeficiente de fricción del sistema FPS se considera como un 0.05. El sistema se sometió al movimiento telúrico sucedido en Robe el año 1995, en las direcciones longitudinal y transversal. El corte de base en las pilas se redujo significativamente (alrededor del 80 al 90%) para el sistema con aislación en comparación con el sistema sin aislación, en ambas direcciones del puente. Esto indica que los sistemas de aislación son bastante efectivos para reducir la respuesta telúrica del sistema del puente. El pico de desplazamiento máximo del aislador es de 32.87; 27.65 y 31.50 para los sistemas LRB, N-Z y FPS, respectivamente en la dirección longitudinal del puente.

Figura 4. Variación en el tiempo del corte de base y desplazamiento del apoyo del puente con aislación del tipo FPS, durante el sismo de Kobe, 1995

6. Conclusiones

Este estudio arroja cierta luz sobre las recientes y más económicas técnicas para proteger los puentes contra diversos daños o colapso provocados por las fuerzas sísmicas y para la evaluación de la efectividad del aislador sísmico en la construcción de puentes, que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-    Los daños producidos en los puentes durante los grandes sismos han ayudado a los ingenieros a comprender su comportamiento sísmico y a identificar las diversas patologías y sus causas.

-    El diseñador debe comprender la forma en que se comportarán las diferentes formas estructurales en un sismo real y detallar la estructura teniendo estos aspectos en consideración.

-    Las nuevas tecnologías, especialmente los aisladores sísmicos para puentes, ofrecen alternativas atractivas que permitirán realizar ciertas economías a corto y largo plazo; además, esta disciplina está supervisada por códigos y normas.

-    La protección sísmica es especialmente compleja: se debe tener en consideración un gran número de factores y su tratamiento debe ser muy acucioso; los cambios como tales, intentan ser aún más eficientes para preservar la vida humana.

-    Investigaciones sobre la efectividad de la aislación sísmica para los puentes sesgados u oblícuos y puentes curvos en plano y elevación.

-    A pesar de las condiciones favorables y del progreso de las investigaciones realizadas durante los últimos años, la cantidad de nuevas tecnologías asísmicas en el ámbito de los puentes aún es restringida.

-    Por último, aún existen factores naturales al azar, en consecuencia, es imposible lograr una seguridad total.

Via: Kaoutar Zellat¹*, Tahar Kadri*

* University of Mostaganem, Mostaganem. ALGERIA

Normativa Propuesta Para el Diseño Sísmico de Edificaciones de Mampostería Confinada

Se plantea una técnica de diseño estructural basada en criterios de resistencia y desempeño sísmico, aplicable a las edificaciones de mampostería o albañilería confinada de mediana altura (hasta cinco pisos), construidas con ladrillos sólidos. La técnica se encuentra basada en múltiples experimentos realizados en el Perú y otros países, así como en estudios teóricos y en las enseñanzas dejadas por los terremotos pasados que han afectado edificaciones similares.  Para la verificación de esta técnica se han hecho ensayos de simulación sísmica en mesa vibradora y ensayos de carga lateral cíclica. 
1. INTRODUCCIÓN
Las edificaciones de albañilería o mampostería confinada con una altura de hasta 5 pisos, son las construcciones más populares en las zonas urbanas del Perú, para viviendas, oficinas, hoteles, etc.  Este tipo de edificación se caracteriza por construirse primero el muro de mampostería, para luego vaciar el concreto de los elementos verticales de confinamiento, y finalmente, construir el techo en conjunto con la viga solera, según se muestra en la figura 1.  Esta secuencia constructiva produce un comportamiento integral de los materiales involucrados.

Figura 1.  Secuencia constructiva en edificaciones de mampostería confinada
El método de diseño actual en el Perú, especificado en la Norma de Diseño en Albañilería [ININVI, 1982], para edificaciones de mampostería sujetas a cargas sísmicas, es por esfuerzos admisibles.  Sin embargo, el coeficiente sísmico que se utiliza está asociado a aceleraciones basales del orden de 100 gal en suelo duro, mientras que los terremotos severos pueden superar en más de cuatro veces el valor anterior, según la Norma Sismorresistente del Perú [SENCICO, 2003], con lo cual se excedería el factor de seguridad por corte que tienen los muros, que es del orden de dos [San Bartolomé, 1994].  Por esto, es necesario que estas edificaciones sean diseñadas contemplando su incursión en el rango inelástico, pero de tal forma que puedan repararse después de un terremoto severo que produzca su falla por corte.
2. ALCANCE
La técnica de diseño es aplicable a edificaciones de mampostería confinada construida con ladrillos sólidos de arcilla, sílice-cal o concreto (con un porcentaje de perforaciones en la cara de asentado de hasta 30% del área bruta), con muros sujetos a esfuerzos axiales no mayores que 0.15f´m, donde “f´m” es la resistencia característica a compresión axial de prismas de mampostería (figura 2), calculada restando una desviación estándar al promedio de por lo menos 5 especimenes ensayados. Adicionalmente, la edificación debe contar con una densidad adecuada de muros en las direcciones principales.

Figura 2. Ensayo de compresión axial en prismas de mampostería: unidades sólidas (superior) y falla frágil en prisma hecho con ladrillos con 40% de huecos (inferior)

Ensayan por primera vez un metamaterial que absorbe ondas sísmicas, como protección ante sismos

Un grupo del Instituto Fresnel en Marsella y la compañía especialista en la mejora del suelo, Menard, tanto en Francia, dicen que han construido y probado una capa de invisibilidad sísmica en una cuenca aluvial en el sur de Francia. Esa es la primera vez que un dispositivo de este tipo se ha construido . Las futuras versiones de este sistema podría ser utilizado para proteger el hospital, las centrales nucleares y otras instalaciones clave. El secreto de capas de invisibilidad radica en la ingeniería de un material en una escala más pequeña que la longitud de onda de las ondas que necesita para manipular. Las estructuras sub-longitud de onda adecuada pueden ser dispuestos de manera que dirige las ondas. El equipo francés creó su llamada metamaterial mediante la perforación de tres líneas de pozos vacíos 5 metros de profundidad en una palangana de barro sedimentado hasta 200 metros de profundidad. Después observaron el área con sensores acústicos. El experimento consistió en la creación de ondas con una frecuencia de 50 Hertz y un desplazamiento horizontal de 14 mm a partir de una fuente en un lado de la matriz. Luego midieron la forma en que las ondas se propagan a través de ella. El equipo francés dice su metamaterial refleja fuertemente las ondas sísmicas, que apenas penetraba más allá de la segunda línea de perforaciones.Un problema con este tipo de arreglo es que las ondas reflejadas podría terminar haciendo más dañar a los edificios cercanos. Es por eso que algunos grupos están buscando en metamateriales que absorben la energía en lugar de dirigir o la reflejan.

Dispositivos de disipación de energía para Sismorresistente Diseño Edificio

Otro enfoque para el control de daños sísmicos en los edificios y la mejora de su comportamiento sísmico es mediante la instalación de amortiguadores sísmicos en el lugar de los elementos estructurales, tales como tirantes diagonales. Estos actúan como amortiguadores de los amortiguadores hidráulicos en los coches - gran parte de los tirones bruscos son absorbidos en los fluidos hidráulicos y sólo poco se transmite arriba para el chasis del coche. Cuando la energía sísmica se transmite a través de ellos, amortiguadores absorben parte de ella, y por lo tanto amortiguan el movimiento del edificio.

Dispositivos de disipación de energía

Amortiguadores sísmicos utilizados comúnmente

1. Amortiguadores viscosos (energía es absorbida por base de silicona fluido que pasa entre la disposición de cilindro de pistón),
2. Amortiguadores de fricción (la energía es absorbida por las superficies de fricción entre ellos rocen entre sí),
3. Amortiguadores de rendimiento (energía es absorbida por los componentes metálicos que rendimiento).
4. Los amortiguadores viscoelásticos (energía es absorbida por la utilización de la cizalladura controlada de sólidos).

Así, mediante el equipamiento de un edificio con dispositivos adicionales que tienen alta capacidad de amortiguación, podemos reducir en gran medida la energía sísmica que entra en el edificio.

¿Cómo funciona?

Cómo amortiguadores funcionan
La construcción de un amortiguador de fluido se muestra en la (fig). Se compone de un pistón de acero inoxidable con cabeza orificio de bronce. Está lleno de aceite de silicona. La cabeza del pistón utiliza pasajes de forma especial que alteran el flujo del fluido amortiguador y por lo tanto alteran las características de resistencia de la compuerta. Amortiguadores de fluido pueden ser diseñados para comportarse como un disipador de energía pura o un resorte o como una combinación de los dos.
Un amortiguador viscoso fluido se asemeja el amortiguador común, tales como las que se encuentran en los automóviles. El pistón transmite la energía que entra en el sistema para el fluido en el regulador de tiro, haciendo que se mueva dentro del amortiguador. El movimiento del fluido dentro del fluido amortiguador absorbe esta energía cinética mediante la conversión en calor. En los automóviles, esto significa que un choque recibida en la rueda se amortigua antes de que alcance el compartimiento de pasajeros. En los edificios que esto puede significar que las columnas del edificio protegidos por amortiguadores sufrirán mucho menos movimiento horizontal y daños durante un terremoto.

Amortiguadores viscosos fluidos

Estudio del comportamiento del hormigón armado ante esfuerzos normales y tangentes mediante modelos seccionales de interacción Completa

 

El análisis del comportamiento de los sistemas estructurales puede abordarse mediante diferentes niveles de idealización, pasando desde la consideración del mismo como un sólido tridimensional, hasta su asimilación a un sistema reticular de barras caracterizadas por una sección transversal, tal como se representa en la Fig. 1.
Si bien la modelización como sólido puede ser más representativa de la realidad física de las estructuras de ingeniería, se debe reconocer que los modelos de barras presen- tan ventajas importantes respecto a aquélla. Aunque habitualmente se suele mencionar como principal ventaja el menor coste computacional de los modelos de barra, lo cierto es que ésta, aunque importante, va perdiendo relevancia con el desarrollo de software y hardware más eficientes. Actualmente, los principales aspectos que hacen que los mo- delos de barras sigan siendo, con diferencia, los más empleados para idealizar estructuras de ingeniería civil son:
• Facilidad en la construcción del modelo
• Interpretación de resultados en términos de esfuerzos generalizados directamente aplicable al dimensionamiento
• Reducción de grados de libertad del
sistema
• Menor coste computacional
• Resultados muy satisfactorios para las regiones “B” gobernadas por esfuerzos normales.
Los modelos de barras se han aplicado al análisis no lineal de estructuras de forma satisfactoria, siendo capaces de reproducir numerosos fenómenos que tienen lugar en el hormigón armado, incluyendo el comportamiento post- fisuración, próximo a la rotura, fenómenos di- feridos, acciones ambientales, etc. Ver Marí (1), Marí y Bairán (2), entre otros. En este sentido, la respuesta de toda la barra viene caracteriza- da por la respuesta de la sección transversal. Por lo tanto, una adecuada simulación de la respuesta de la sección ante los esfuerzos a la que se ve sometida es trascendental en los resultados predichos.
A pesar de la versatilidad de los modelos de barras es necesario reconocer ciertas carencias implícitas en las formulaciones de los mismos. Concretamente, al considerar que los elementos son suficientemente lar- gos, se desprecia la existencia de tensiones y deformaciones en direcciones diferentes a la normal a la sección, por lo tanto, sólo son capaces de reproducir los efectos de esfuerzos normales: axil y flexión. Asimismo, la geometría de la sección transversal
es invariable con la solicitación y sólo es posible estudiar “regiones B”. Si bien estas limitaciones no afectan a un número importante de casos prácticos, resulta necesario mejorar algunas de ellas para reproducir fenómenos de carga más generales en estructuras constituidas de materiales como el hormigón armado. Por ejemplo, los esfuerzos tangenciales (cortante y torsión) y los efectos del confinamiento producido por armadura transversal o por encamisado de chapa. En el contexto de este artículo, se denominarán “elementos fibra tradicionales” a los modelos seccionales con estas características descritas en este párrafo.
Algunos de los aspectos que pueden mejorar- se son la existencia de un estado multiaxial de tensiones y deformaciones y la presencia de armadura transversal, cuya elongación implica la necesaria distorsión de la geometría de la sección transversal. Estas limitaciones hacen que exista un importante desequilibrio entre el nivel de precisión alcanzada para solicitaciones de esfuerzos normales puros respecto a los casos en que existen esfuerzo- zos tangenciales. El interés de incluir estas mejoras en los modelos de barras abarca un gran número de aplicaciones: evaluación del comportamiento no lineal de estructuras de hormigón ante cargas estáticas que producen fuertes solicitaciones normales y tangentes, evaluación de la capacidad de redistribución real de las estructuras, estudio de estructuras de compuestos no-isótropos, etc.
Entre estas aplicaciones, cabe resaltar la gran relevancia en el estudio del comportamiento sísmico de las estructuras de hormigón, ya que en los grandes terremotos recientes los fallos estructurales en elementos supuestamente bien construidos de acuerdo a normativas modernas tienen involucradas, de una u otra forma, esfuerzos de cortante o torsión, ver Fig.
2. Por otro lado, se debe tener en cuenta que, frecuentemente, en el proyecto sismorresistente se espera la formación de zonas plásticas en los extremos de las vigas y pilares donde los esfuer zos cortantes, momentos flectores y esfuerzos axiles son máximos al mismo tiempo. Más aún, el rango natural de trabajo de estas regiones es el no lineal. Por lo tanto, la necesidad de disponer de modelos de barras capaces de re- producir satisfactoriamente el comportamiento de estas regiones es evidente.
En los últimos años se ha realizado un gran esfuerzo en el desarrollo de modelos seccio- nales capaces de dar solución a las necesi- dades arriba indicadas, Vecchio y Collins(3), Petrangeli (4), Ranzo (5), Bentz (6), entre otros. En general, estos modelos abordan el problema de flexión recta de secciones simé- tricas o bien consideran el estado de carga
más general de forma

Cargas Sísmicas

DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS SÍSMICAS: Pesos y cargas a considerar para la determinación de las solicitaciones por sismo. Clasificación de los edificios según el destino y el tipo estructural. Vinculación en planta de los distintos elementos resistentes. Ductilidad de la estructura. Influencia del terreno en la importancia de las cargas por sismo. Métodos para calcular el Periodo Propio. Coeficiente Sísmico. Corte sísmico en la base. Distribución del corte sísmico en altura. Vuelco. Torsión en planta. Método estático. Conceptos sobre análisis modal.

Los items que se indican a lo largo del texto corresponden a los del Código de Construcciones Sismoresistentes de la Provincia de Mendoza.

 

Cálculo del Peso del Edificio:

      

        El sismo tiene la característica de producir aceleraciones instantáneas, aceleraciones que generan grandes fuerzas, y que afectan a los componentes de la estructura del edificio de modo diferente a la acción de las cargas gravitatorias.

 

        Estas fuerzas sísmicas dependen linealmente de la masa del edificio y se expresan con la fórmula:

 

                        F = M x  A          donde es:

 

        F = fuerza inducida por la aceleración                       

        A = aceleración producida por el sismo

        M = masa del edificio

 

        Por este motivo es necesario conocer el peso del edificio, que incluye el peso de la estructura, cierres, pisos, revestimientos, etc. Debe considerarse el peso de todo lo fijado permanentemente al edificio.

 

        Las cargas móviles se computan en un porcentaje del total de sobrecarga prevista para el análisis estático. Los porcentajes a usar, según el tipo de sobrecarga, están definidos en el Código de Construcciones Sismo Resistentes.

 

        El peso se calcula piso por piso, computando el peso del entrepiso (losa), vigas, la mitad de la longitud de los tramos de columnas sobre y bajo cada entrepiso, como se indica en las figuras.

 

        Computados los volúmenes de los componentes fijos del edificio, estructurales o no, multiplicados por los pesos específicos, se obtiene el peso del edificio. A este peso debe sumarse la sobrecarga reglamentaria según el código, que se incluye en el análisis de las cargas sísmicas.

 

        Resumiendo, el peso a considerar está compuesto por:

 

                * peso estructura

                * peso muros, tabiques divisorios, cierres.

                * peso pisos y revestimientos

                * peso de otros elementos fijos (maquinarias, etc. )

                * peso agua en depósitos de reserva.

                * porcentaje sobrecarga según código.

 

        En los edificios comunes, es suficiente agrupar las cargas en los niveles de entrepisos. Se incluirá el peso propio del entrepiso, muros y otros elementos existentes en su zona de influencia (ver figura)

El centro de gravedad del conjunto se supondrá ubicado en el plano del entrepiso.

 

 

        El peso de cada entrepiso se calcula con:

 

                Q_i = G_i + p x P_i    siendo:

 

                Q_i = Peso total del piso.

                G_i = carga permanente que actúa en el piso.

                P_i = carga accidental que actúa en todo o en parte del entrepiso.

                p = coeficiente de participación de la sobrecarga  accidental.

 

        Los valores del coeficiente [p] son: ( ítem 4.5.2.1)

 

                p = 0     para azoteas y techos inaccesibles

                p = 0,25  para locales donde no es usual la aglomeración de personas o cosas.

                          (Edificios de departamentos u oficinas, hoteles, etc.)

                p = 0,50  para locales donde es usual la aglomeración de personas o cosas.

                          (Templos, museos, bibliotecas, cines, teatros, etc.)

                p = 1     Tanques de agua, silos y otro tipo de recipiente

 

        Como considerar las cargas en las construcciones en general:

      

        Las cargas Qi se supondrán concentradas en los centros de gravedad de cada agrupamiento (entrepiso y accesorios), y se determinarán siguiendo las instrucciones y valores del coeficiente [p] dados en 4.5.2.1. En el caso de equipos de instalaciones industriales será suficiente considerar la sobrecarga o contenido con mayor valor en condiciones normales de servicio.

 

 

Clasificación de los edificios según el destino y el tipo estructural

 

        Las normas  sismo resistentes de la Provincia  de Mendoza clasifican los edificios según el destino. Esta clasificación tiene como finalidad      asignar un coeficiente g_d que afecta al coeficiente sísmico. El coeficiente g_d multiplica al coeficiente zonal C_o mayorandoló en el caso de edificios o construcciones con destinos de interés público,  o que contienen  elementos valiosos para la comunidad o peligrosos, como ser gasómetros, plantas de energía nuclear, embalses, etc. En el caso de construcciones con un factor de ocupación bajo o cuyo contenido no es crítico el coeficiente g_d  disminuye el coeficiente C_o.

 

 

Cargas Sísmicas Verticales Item (4.6.1.2)

 

Solo es necesario tener en cuenta la acción sísmica vertical en las construcciones o en partes de las mismas, que tienen una sola posibilidad de falla por acciones verticales, o que pueden amplificar notablemente la acción sísmica en dirección vertical o en las que se pueden originar inversiones en el sentido de las solicitaciones para las cuales el material pudiera resultar incompetente. En el caso de edificios comunes:

 

            Voladizos, marquesinas, balcones, etc.

Estructuras cuyo periodo de vibración vertical esté comprendido entre 0,2 y 1,2  segundos.

Vigas de hormigón pretensado con luces superiores a 10 m y esbeltez geométrica (L/h) superior a 20. Losa de hormigón pretensado con luces superiores a 8 m  y esbeltez geométrica superior a 30.

 

 

Clasificación por Destino   Item (4.2)

 

Grupo AE - g_d = 2.0, corresponde a obras en las que el colapso total o parcial podría generar acciones catastróficas sobre poblaciones importantes (sectores y componentes altamente radioactivos de instalaciones nucleares de potencia mayor a 20 Mw), depósitos de gases o líquidos inflamables, embalses de altura mayor de 40 m o capacidad mayor de 200 Hm³.

La inclusión en este grupo de una construcción, componente, instalación o equipamiento deberá ser considerada por el Consejo del Código de Construcciones Sismo Resistentes, a solicitud de la Repartición o Empresa responsable de su habilitación.

 

Grupo A - g_d = 1.4, corresponde a construcciones e instalaciones en las que se desarrollan funciones que son esenciales inmediatamente de ocurrido un terremoto (hospitales, salas de primeros auxilios, estaciones de radio y televisión, centrales telefónicas, oficinas de correo, etc.).

Construcciones en las que el colapso tiene grave repercusión (edificios públicos de dependencias nacionales, provinciales o municipales, edificios educacionales: escuelas, colegios, universidades, etc.).

Construcciones de uso público con ocupación superior a 100 personas y superficie cubierta mayor de 200 m² (templos, estadios, cines, teatros, terminales y estaciones de transporte de pasajeros, grandes comercios, etc.). Construcciones con contenido de gran valor (museos, bibliotecas públicas) o de gran importancia pública (centrales de bombeo, centrales eléctricas).

Construcciones de infraestructura de importancia pública no incluidas en el grupo AE (puentes y obras de arte de vías de comunicación primarias o únicas vías de acceso a áreas pobladas por más de 10000 habitantes, diques, etc.). Construcciones  cuyo colapso pueda afectar a otra incluida en el grupo AE.

 

 

Grupo B - g_d = 1.0, corresponde a construcciones destinadas a vivienda unifamiliar o multifamiliar, hoteles, comercio e industrias o construcciones del grupo C cuya falla afecte a otra del grupo A. Construcciones de infraestructura no incluidas en el grupo A.

 

Grupo C - g_d = 0.8, corresponde a construcciones e instalaciones industriales aisladas, con ocupación inferior a 10 personas y cuya falla no afecte a población o a construcciones del grupo A (depósitos vitivinícolas o similares,  establos,  silos,  casillas aisladas, etc.).

 

 

 

Clasificación por tipo estructural Item (4.3.3)

 

 

            La influencia de la tipología estructural en el comportamiento del edificio ante un sismo se considera introduciendo un coeficiente g_e. El coeficiente estructural se descompone en los factores:

 

                        g_e = g_vi x g_du   donde es:

 

g_vi = coeficiente que está en función de la vinculación interna de los  elementos sismo resistentes a través de los diafragmas de entrepiso.

 g_du = coeficiente que depende de la ductilidad de la estructura.  Expresa la   capacidad  de disipar energía de la estructura.

 

Coeficiente g_{vi (4.3.3.1)}

 

_a)       g_{vi = 1,00  Estructura con buena vinculación interna. Cuando en los distintos agrupamientos de masas existen diafragmas (ej. Losas) que vinculan los componentes y sistemas sismo resistentes y estos diafragmas pueden trasmitir y redistribuir fuerzas en su plano durante el terremoto con deformaciones menores que las que de los sistemas conectados en el lugar de conexión, de tal modo que la falla de un componente o sistema aislado no produce el colapso local o general de la construcción.}

_b)       g_{vi =  1,15 Estructura con vinculación interna parcial. Cuando los distintos agrupamientos de masas están conectados con los sistemas sismo resistentes por vinculaciones que pueden transmitir y redistribuir parcialmente fuerzas en su plano, o bien solo son capaces de vinculación en una dirección  (ej. Riostras o bielas en tracción compresión). En general cuando la falla un componente o sistema puede originar el colapso local, o por lo menos deformaciones locales muy grandes (del orden de las dimensiones de la sección).}

_c)       g_{vi =  1,30 Estructura internamente desvinculada. Estructura con sus componentes o sistemas sismo resistentes completamente desvinculados entre sí, en uno o en dos sentidos de la dirección considerada para la acción sísmica (ej. Tensores). Estructuras con un único sistema sismo resistente (chimeneas, torres y tanques no sustentados por otras construcciones, muros de sostenimiento), o con un componente que soporta más del 80 % de la acción sísmica en la construcción.}

 

Ductilidad:

 

      Se dice que un sistema estructural es dúctil cuando es capaz de soportar deformaciones importantes bajo carga prácticamente constante, sin alcanzar niveles excesivos de daños.

 

       La curva (I) de la figura representa un comportamiento inicial dúctil, opuesto al del material representado en la curva ( II ), que tiene un comportamiento frágil.

    De las curvas carga-deformación para el primer ciclo de carga, no puede conocerse un comportamiento dúctil en ciclos posteriores, puesto que en los ciclos siguientes de carga pueden producirse deterioros de rigidez y resistencia.

       Para evaluar la ductilidad se usa el llamado factor de ductilidad (m), que se define como el cociente entre la deformación necesaria para alcanzar la falla ( deformación máxima, d_max ) dividida por la deformación correspondiente al límite elástico ( d_elast. )

        Es evidente la importancia de conocer el comportamiento de los materiales, a través de las curvas carga-deformación, en una estructura destinada a resistir sismos. Considerando el peligro que representa una falla de tipo frágil, que aparece sin signos previos de deterioro.

       Como la disminución de la rigidez y la resistencia  puede producirse luego de varios ciclos de cargas alternadas, es importante seleccionar materiales, realizar un diseño estructural y estudiar detalles constructivos que prevengan ese deterioro.

          

_{Coeficiente gdu  (4.3.3.2)}

 

El coeficiente  g_du debe ser asignado tomando en cuenta el  probable mecanismo de colapso de la construcción, que el proyectista debe explicitar en sus hipótesis, que luego debe manifestarse en los detalles de proyecto y que el responsable de la construcción debe materializar en la obra.

Los valores tabulados son válidos para cada sistema estructural y para construcciones formadas por un solo tipo de sistemas.  Para construcciones complejas se aplica 4.3.3.3.

 

_{a)         gdu = 0,85 : Estructura muy dúctil.  Compuesta exclusivamente por pórticos sismo resistentes de hormigón armado o acero, con nudos, vigas y columnas con gran ductilidad por flexión y cuando se adoptan disposiciones para favorecer la formación de rótulas plásticas en las vigas.}

_{b)         gdu = 1,00 : Estructura dúctil. Compuesta exclusivamente por pórticos sismo resistentes de hormigón armado o de acero o de madera, con nudos, vigas y columnas con ductilidad por flexión.}

_{Tabiques sismo resistentes de hormigón armado acoplados entre si o con columnas por vigas dúctiles.}

_{c)    gdu = 1,15 : Estructura semidúctil.  Compuesta exclusivamente por:}

        _{Tabiques sismo resistentes de hormigón armado.}

        _{Columnas de hormigón armado o acero (a flexo compresión) sin integrar pórticos, a las que sus}

 _{vínculos les impiden los giros en uno o dos de sus extremos.}

 _{Estructuras de acero con triangulaciones de rigidización.}

 _{Estructuras sismo resistentes con componentes pretensados.}

 _{Estructuras sismo resistentes de madera no aporticadas.}

_{d)    gdu = 1,30 : Estructura con baja ductilidad. Compuesta exclusivamente por:}

_{Muros sismo resistentes de mampostería de ladrillos macizos o de piedras canteadas o de         hormigón simple.}

_{Estructuras de hormigón armado con triangulaciones de rigidización.}

_{e)     gdu = 1,50 : Estructura semifrágil. Compuesta exclusivamente por:}

        _{Muros sismo resistentes de mampostería  de ladrillos aligerados o de bloques de hormigón.}

 _{Sistemas de hormigón armado en estados límites por tensiones de corte (ej: columna corta).}

_{f)      gdu = 1,80 : Estructura frágil. Compuesta exclusivamente por muros sismo resistentes de ladrillos}             

         _{huecos o de piedra no canteada asentada con mortero.}

 

_{El coeficiente gdu para la construcción en su conjunto.}

  
_{La capacidad de absorción de energía de sistemas complejos depende de la ductilidad de los sistemas componentes,  de la ubicación relativa y de la capacidad relativa de cada uno. Salvo estudios detallados de la formación y desarrollo del mecanismo de colapso, el coeficiente gdu global de la construcción se valorará por los siguientes procedimientos:}

 

_{Sistemas en paralelo: cuando varios sistemas están unidos de modo que la acción se distribuye entre todos ellos, como  coeficientegdu global se adoptará el mayor de todos los que corresponden a los sistemas asociados.}

 

_{Sistemas en serie: Cuando varios sistemas están unidos de modo que la acción es transferida íntegramente de uno a otro, aunque puedan sumarse acciones externas en el lugar de conexión, para coeficiente gdu global se adoptará el valor mayor de todos los que corresponden a los sistemas componentes.}

 

_{Sistemas mixtos: se evaluaran primero los coeficientes de los sistemas en serie y luego los de estos en paralelo, siguiendo el orden de transferencia y distribución de las acciones.}

 

 

 

Influencia del terreno en la importancia de las cargas por sismo (4.4)

 

_{Se considera como terreno que trasmite el movimiento sísmico a la construcción al comprendido en un espesor de seis metros ubicado inmediatamente bajo el nivel inferior de bases o plateas.}

_{En caso de fundaciones profundas (pilares, pilotes) se considera como tal al espesor de seis metros ubicado inmendiatamente bajo las vigas que vinculan los cabezales de esas fundaciones profundas.  El espesor antes definido se incrementará a razón de 1 m por cada 2 t/m² cuando la presión media impuesta al terreno supere 6 t/m².}

_{Se define la presión media impuesta al terreno:}

 

                                                       _{pm = Q / A}

 

_{Donde:                        Q:   carga gravitatoria total}

                                   _{A:   Superficie  media en planta de la construcción}

 

_{Para la evaluación de la influencia del terreno en la respuesta de la construcción se definen tres tipos de terrenos, a los que se asignan las correspondientes valores del coeficiente de influencia, s.}

_{Para clasificarlos se considerarán, por su orden, las siguientes características:}

 

_{a)      Resultados del ensayo de penetración normal (SPT).}

_{b)      Velocidad de transmisión de ondas longitudinales.}

_{c)      Tensión de trabajo admisible (en servicio normal) para el proyecto de fundaciones superficiales de viviendas de una planta.}

_{Para el proyecto de fundaciones en si, incluido el análisis de la probabilidad de licuefacción por acción sísmica, se aplica el articulo 5.5 de las normas.}

 

 

 

_{Terrenos Tipo 1 (Terrenos firmes) (4.4.1)}

 

                        _{smax = 0,8}

 

_{Terreno formado por rocas o suelos de gravas compactas o arcillas muy compactas, caracterizados por:}

 

            _{a)  SPT                                                           > 30 golpes}

            _{b) Velocidad de ondas                                   > 1.000 m/seg}

            _{c)  stad                                                                      >= 3 kg/cm²}

_{Terrenos Tipo 2 (Terrenos medios) (4.4.2)}

 

                        _{smax = 1,0}

 

_{Terrenos cuyas características se encuentran comprendidas entre las de los suelos tipo 1 las de los suelos tipo 2.}

 

_{Terrenos Tipo 3 (Terrenos blandos) (4.4.3)}

 

                        _{smax = 1,2}

 

_{Son suelos granulares de baja densidad relativa (<0,33) , suelos arcillosos o limosos poco consolidados (C< 0,4 kg/cm²), caracterizados por:}

 

            _{a)  SPT                                                           < 7 golpes}

            _{b) Velocidad de ondas                                   < 150 m/seg}

            _{c)  stad                                                                      <  0,8 kg/cm²}

 

 

 

_{Terrenos no incluidos en los tres grupos anteriores (4.4.4)}

 

_{Cuando el terreno pueda ser caracterizado definidamente en alguno de los grupos anteriores se adoptarán los valores que correspondan al estrato de menor número de golpes del ensayo de penetración SPT dentro del espesor de 6 metros bajo la fundación definido en 4.4.}

 

 

Métodos para calcular el Periodo Propio (4.8.1)

 

En la determinación del periodo propio se tomarán en cuenta todos los elementos que restringen las deformaciones, sean reglamentariamente considerados estructurales o no. (*) 

Se considerarán los valores instantáneos de los módulos de elasticidad,. La determinación del periodo propio puede hacerse por la aplicación de las fórmulas empiricas dadas por el código o racionalmente aplicando métodos de la dinámica estructural.

 

(*) Los valores de los módulos de elasticidad de los materiales serán los módulos secantes en condiciones de solicitación dinámica correspondientes a 2/3 de las deformaciones al límite de fluencia (real o convencional) si el material presenta fluencia, o de rotura en caso contrario.

 

 

 

 

_{Periodo propio para edificios comunes de H° A° y mampostería (4.8.1.1)}

 

En el caso de edificios comunes, con estructura de hormigón armado y muros de relleno de mampostería aligerada de ladrillo cerámico hueco o de mampostería,  tipo de construcción habitual en Mendoza, se puede usar la siguiente formula:

 

Donde:

                        To : Periodo propio (seg)

                        H: Altura total de la construcción sobre el nivel de referencia en metros.

                        L: Longitud total del edificio en la dirección estudiada en metros.

D: Densidad de muros (Area de la sección horizontal de los muros/ área de la planta baja) (m²/m²).

 

Para la determinación de D se deben considerar todos los muros continuos en la altura H, sean de mampostería o de hormigón y cualquiera sea su espesor.

 

Esta expresión empirica se obtuvo de la respuesta dinámica de más de 250 edificios de la Ciudad de Mendoza, en un estudio realizado por el Instituto de Investigaciones Antisísmicas de la Facultad de Ingeniería Ciencias Exactas Fisicas y Naturales de la Universidad Nacional de Cuyo (San Juan), registrando las oscilaciones de los edificios a los microtemblores producidos por el tránsito vehicular, en el año 1966. El estudio fue realizado por el ingeniero Juan S. Carmona.

 

_{Periodo propio para edificios en general (4.8.1.2)}

 

_{Para edificios en general, que no se encuadren en el tipo constructivo definido en el item anterior se utilizará la formula general de la dinámica de las estructuras:}

 

 

Donde:

 

                        To :  Periodo propio (seg)

                        Qi: Peso o carga gravitatoria en nivel i.

di: Desplazamiento del baricentro Qi cuandose aplican fuerzas Qi en cada    carga Qi en la dirección en se estudia el periodo.

g: aceleración de la gravedad.

                      

_{Aplicación de procedimientos de la dinámica estructural (4.8.1.3)}

 

Es aplicable cualquier procedimiento racional derivado de la dinámica estructural, siempre que se respeten sus hipótesis básicas y que el modelo represente adecuadamente el funcionamiento de la construcción, incluyendo aquellos componentes reglamentariamente considerados no estructurales que pudieran restringir las deformaciones.

 

Coeficiente de influencia  del suelo(4.8.2)

 

El coeficiente s, que afecta al coeficiente sísmico con la influencia del terreno de fundació se determina con la fórmula:

 

            s = s_max – ( s_max – s_min ) x ( T_o – T₁ )/( T₂ – T₁)

 

donde los valores  a usar según el tipo de terreno son los siguientes:

 

                      

Suelo	smax	smin	T2	T1
1	0.80	0.20	0.20	1.00
2	1.00	0.40	0.40	1.60
3	1.20	0.60	1.20	2.40

 

 

Coeficiente Sísmico – Fuerza resultante del sismo (4.8.3)

 

El coeficiente sísmico total se calcula con la fórmula:

 

                                   Cs = Co x g_d  x g_e  x s

 

La fuerza resultante de la acción sísmica se calcula mediante:

 

                                   Fs =  Cs x Q

 

Donde Co, g_d, g_e, s y Q tienen los significados usados antes.

 

 

 

 

 

Distribución del corte sísmico en altura(4.8.3.1)

 

La fuerza Fs es el total de la acción sísmica actuando al nivel de la base del edificio, o corte sísmico en la base. Este corte debe ser distribuído en la altura, piso a piso, para considerar como influye en cada nivel según la distribución de masa y rigideces del edificio.

 

Para edificios comunes y todas las cargas excepto la última:

En la última carga Qn, se aplica:

Donde:

                        Qi: Peso o masa del nivel i.

                        Hi: altura de la carga Qi sobre el nivel de referencia.

 

Para construcciones en general, y en todas las cargas Qi, excepto la última:

 

En la última carga Qn, aplicamos:

 

Donde:

                        Qi: Peso o masa del nivel i.

di: Desplazamiento del baricentro de Qi por la acción de todas las cargas              gravitatorias Qi supuesto que actúen en la dirección de la acción sísmica en estudio.

Cada fuerza Fi se aplicará en la carga gravitatoria Qi, con la dirección y sentido di.      

Estas cargas representan un estado de carga equivalente al efecto del sismo sobre la estructura que se analiza. Se considera que las fuerzas Fsi debidas a la acción del sismo actúan en dos direcciones perpendiculares y paralelas a ellas.

 

El coeficiente a es función del periodo propio de la construcción según se indiac:

 

                        a  = 1  para                                                    To <= 0.5 seg

                        a  = 0.95  para                                               To <= 1.0 seg

                        a  = 0.90  para                                               To  >  1.0 seg

 

Momento de Vuelco(4.6.3.2)

 

Un edificio en su totalidad, bajo la acción de las fuerzas en su conjunto, estas originan un momento de vuelco, para determinarlo y aplicarlo a los diferentes elementos resistentes de la estructura se utiliza el siguiente procedimiento:

 

El momento de vuelco en el nivel i es el momento de todas las fuerzas Fsj ubicadas sobre dicho nivel. Se calcula con:

 

o también con la fórmula:

 

Momento torsor en planta(*)(4.6.3.3)

 

Los efectos de la concentración accidental de cargas gravitatorias, de variaciones instantáneas de rigidez y amplificaciones dinámicas se tendrán en cuenta desplazando los puntos de aplicación de las fuerzas sísmicas Fsi de los respectivos baricentros de las cargas Qi. Todas las fuerzas Fsi se desplazarán 0,15 li en dirección perpendicular a sus rectas de acción simultáneamente en el mismo sentido y sucesivamente en ambos sentidos. La longitud li es la mayor dimensión en planta de la carga gravitatoria Qi, medida en dirección perpendicular a la acción sísmica considerada.

 

(*)MOMENTO TORSOR  La torsión se produce entre dos niveles de un edificio, por la falta de coincidencia del centro de masas ( ideal ) del entrepiso y el centro de rigideces ( ideal ). La fuerza sísmica está aplicada en el centro de masas, y la reacción resistente actúa aplicada en el centro de rigideces. Las dos fuerzas de igual magnitud y sentido opuesto forman un par que es el responsable del momento torsor.

Cálculo del momento torsor en planta (4.6.3.3)

 

Sin perjuicio de la aplicación de procedimientos más precisos, se admite la definición aproximada del Centro de Giro, de la Excentricidad de Cálculo y del Momento Torsor en cada nivel:

 

            Definición aproximada de los Centros de Giro:

          

Se definen como centros de giro correspondientes a la acción sísmica horizontal a todos los puntos de la construcción que no se desplazan horizontalmente cuando se aplica una cupla(*) arbitraria de eje vertical en el nivel más alto de la construcción.

 

 

Excentricidad:

 

La excentricidad de cálculo se define por:

                                   e_i = e_oi +/- 0,15 l_i

Donde :

e_{oi :} distancia entre el centro de giro y el centro de gravedad de Qi medida en dirección perpendicular a Fs.

l_i  : Máxima dimensión en planta del nivel i medida en dirección perpendicular a Fs.

 

Momento Torsor:

 

El momento torsor en el nivel i se calcula usando la expresión:

 

                                               M_ti = S  F_sj . e_i

 

 

(*) Cupla ( Par de Vectores): Sistema de dos vectores paralelos, de sentidos opuestos, no alineados y del mismo módulo.  Un par de vectores imprime una rotación al cuerpo al cual está aplicado. El plano de los dos vectores es el plano del par y la distancia entre sus rectas de acción es el brazo del par.

 

 

 

 

Método estático:

 

La evaluación del efecto sísmico se hace con la aplicación de un estado de carga estático equivalente, calculado con las fórmulas dadas en los párrafos anteriores.El estado de carga equivalente origina en la construcción esfuerzos de corte, momentos de vuelco y momentos torsores en planta.

Es suficiente suponer que la acción sísmica actúa independientemente en dos direcciones independientes entre si. Esas direcciones se definirán según las direcciones principales de la construcción. Cuando no se realice la determinación de las direcciones principales será suficiente analizar la construcción para dos direcciones perpendiculares y una tercera a 45 grados con ellas.

 

Para una aplicación del método estático de análisis sísmico vea SISGUIA_2000,  puede bajar de este sitio sisguia.zip . Es una guía de cálculo con un ejemplo desarrollado aplicando el código de construcciones sismo resistentes de la Provincia de Mendoza.

 

Conceptos sobre análisis modal.

 

El movimiento de un edificio ante la acción de un sismo es semejante al movimiento de un péndulo invertido. En este movimiento la masa no tiene una velocidad uniforme. Al pasar por el centro, es más rápida y va disminuyendo hasta llegar a uno de los extremos del recorrido,  donde la masa se detiene totalmente para iniciar su retorno. La  proyección horizontal del movimiento de un punto se puede representar como la que tendría en el diámetro de un círculo un punto que lo recorriera con velocidad uniforme. En ese diámetro la velocidad es mayor al pasar por el centro y se anula al llegar a los extremos.

 

El desarrollo de una circunferencia es igual a 2 p r y cualquiera sea su tamaño siempre vale 6,28 radianes. Por ejemplo, si un punto que recorre la circunferencia lo hace en 5 segundos, recorre en ese tiempo 6,28 radianes, entonces decimos que su velocidad angular w  es:

 

                                               6,28/5 = 1,26 rad/seg   ( radianes por segundo )

 

El periodo correspondiente del edificio será también de 5 segundos, y también podemos expresarlo por la velocidad angular, o sea, como 1,26 radianes por segundo.

Se dice que es una velocidad angular porque es la velocidad con que la masa recorre un determinado ángulo, independientemente del tamaño de la circunferencia y de la velocidad lineal que desarrolla al recorrerla. Logicamente a mayor tamaño de la circunferencia recorrida corresponde mayor velocidad lineal. Un mayor recorrido lineal se corresponde, en el caso de las estructuras, a una mayor deformación.

En todos los casos la velocidad angular es:

 

                                               w =  6.28 / T

 

En el caso de las estructuras  las deformaciones a que nos referimos, son pequeñas y congruentes con la capacidad resistente del material, podemos  admitir que una estructura con una masa en su extremo libre se deforma como se indica en el dibujo:

 

 

 

Si se trata de una barra de varias masas, se deforma según la siguiente figura:

 

De todas maneras, independientemente del número de masas, el periodo de vibración del edificio, que como se ha explicado, es el tiempo dura su oscilación completa, mientras no se salga su estructura de los límites de la elasticidad, tendrá siempre la misma duración y corresponderá también a una misma velocidad angular.

A este periodo de oscilación se le llama periodo fundamental de vibración. La forma que tome la deformada de la construcción depende del peso de las masas y de la rigidez de los diferentes elementos resistentes que vinculan las masas entre si.

Mientras las masas y las rigideces no varian, la deformada podrá alejarse más o menos de la posición de reposo, según el esfuerzo que se aplique, pero siempre conservará las mismas proporciones en sus diferentes deformaciones y naturalmente, también su mismo periodo.

Cuando más se deforme, mas fuerza llevará cada masa al cruzar por el centro  y, a la vez, la amplitud de la deformación dependerá de la fuerza o impacto que el terreno al moverse ejerza en la construcción.

La  fuerza que cualquier masa produce al pasar por la posición de reposo, estárá en proporción al valor de su masa M, al cuadrado de la velocidad angular w² y al desplazamiento y que significa la distancia entre esa posición de reposo y la posición extrema de su recorrido.

                                               F  =  M.w².y

 

Modos de Vibración:

 

El periodo de vibración con que se mueve la estructura tiene que corresponder al del terreno donde se encuentra, o sea, que deberá tener la misma duración.

Cuando la estructura se mueve de modo que todas sus masas pasan totalmente de un lado a otro de la posición de reposo, se llama primer modo o modo fundamental de vibración.

La magnitud de la deformación que alcanza la estructura en cada nivel, no depende de la fuerza que se aplique en la base, o sea, la fuerza que produce el sismo. Si esta fuerza es mayor o menor,  sucederá que las masas de los pisos se desplazarán más o menos y al cruzar la vertical de la posición de reposo, llevarán un impulso de mayor o menor intensidad.

Los desplazamientos de las masas son proporcionales entre sí.

 

Ocurre que, si el terreno se mueve con un periodo de tiempo más corto, independientemente de la fuerza con que lo haga, la estructura podrá deformarse de uan segunda manera; cuando la fuerza es mayor; el desplazamiento será mayor. A este modo de moverse se le llama segundo modo de vibración.

Finalmente, si aún se reduce el periodo de tiempo del movimiento del tereno, la estructura puede llegar a moverse de una tercera manera, que es el tercer modo de vibración  que es como se indica en la figura.

En el caso de una estructura de tres pisos ( o masas ), existen tres modos distintos de vibración, si la estructura tuviera cuatro pisos, existirían cuatro modos de vibración y así sucesivamente. Para un edificio de quince pisos, considerando que tiene quince masas, podrá tener teóricamente 15 modos de vibración. Y si tenemos una estructura contínua, como por ejemplo una chimenea de hormigón armado, que podemos dividir en tantas masas como queramos, puede tener un número infinito de modos de vibarción.

 

Cuando el edificio vibra en el modo fundamental, todas las masas se desplazan a un mismo lado y sus fuerzas actúan en el mismo sentido, pero según los otros modos las fuerzas actúan en diferentes sentidos.

En cualquiera de los modos de vibrar, como sucede en el primer modo, según la intensidad de la fuerza que actúa en la base será la magnitud de los desplazamientos que sufre cada masa , pero los desplazamientos en cada modo conservarán su proporcionalidad.

En todos los casos para que exista equilibrio, la suma algebraica de las fuerzas que se verifican en las masas, tendrá que ser igual y de sentido contrario a la que el terreno impone a la base.

El periodo que requiere la estructura para moverse de un modo determinado depende los valores de sus masas y de la flexibilidad de sus elementos sismo resistentes, de modo que durante un mismo temblor y con la misma vibración del terreno, una estructura puede vibrar de un modo y otra vibrar de otro modo.

En los modos que siguen al primero, es muy posible que algunas de las fuerzas que actúan en los distintos niveles, sean más intensas que la que se verifica en el terreno.

 

Pero lo más importante de este análisis, es que las fuerzas que se obtienen del mismo son las que necesitamos  conocer para calcular la estructura.