Herramienta numérica de análisis para losas de hormigón armado sometidas a aceleraciones verticales sísmicas

Debido a la magnitud momento de 8.8 del terremoto que sacudió la zona centro sur de Chile el 27 de febrero del año 2010, muchas estructuras de hormigón armado sufrieron deformaciones que sobrepasaron el límite elástico de varios de sus elementos estructurales. Deformaciones irreversibles se evidenciaron por medio de la aparición de fisuras, grietas e incluso desprendimiento del hormigón y falla del acero de refuerzo. Esto condujo a la falla de importantes elementos estructurales e incluso el colapso de algunas estructuras (Betanzo 2010). En general las fallas más importantes suceden en muros, vigas y columnas de hormigón armado, en cambio en las losas los daños son menores. Tal vez debido a esto las losas de hormigón armado son menos estudiadas. Sin embargo, las fotos de la Figura 1 muestran ejemplos de daños en losas ocurridas en el terremoto del 27/02/2010. Por lo tanto, también se hace necesario estudiar el comportamiento sísmico de las losas y en particular el efecto de la componente vertical del movimiento, el cual es aún menos estudiado.


El terremoto del 27/02/2010 se caracterizó por presentar altas aceleraciones verticales, alcanzando en algunos registros valores muy similares a las aceleraciones horizontales (Barrientos 2010; Boroschek et al. 2010). Sin embargo, la componente vertical de la aceleración es raramente considerada en el diseño sismorresistente de edificios y menos aún en el diseño sismorresistente de losas de hormigón armado.
Estos valores significativos de aceleración vertical merecen un estudio especial respecto a la respuesta que puedan originar en las superestructuras. Uno de los objetivos de este trabajo apunta a poder contribuir a las recomendaciones dadas por los códigos de diseño sismorresistentes respecto a la componente vertical del terremoto de diseño. Por ejemplo, la norma Chilena NCh 433Of96, la cual rige el diseño sismorresistente de edificios, no considera la componente vertical del terremoto de diseño, ya que solo se indica que las solicitaciones sísmicas relevantes provienen de aceleraciones horizontales.
Ecuación diferencial de placas
La expresión que permite estimar la deformación vertical de una placa y que puede ser usada para calcular la flecha de una losa de hormigón a partir de las propiedades geométricas y resistentes de este material y las cargas aplicadas viene dada por (Timoshenko, 1937; Chakraverty 2009):

La expresión (1) es una ecuación diferencial de cuarto orden que relaciona la flecha w con la carga repartida q y las propiedades del material. Donde w es el desplazamiento vertical o flecha, es la masa por unidad de superficie y q es la carga distribuida sobre la losa. El parámetro representa la rigidez flexural de la placa y su expresión está dada por:

donde E es el módulo de Young o de elasticidad del material, ν es la relación de Poisson y t es el espesor de la losa.
Discretizacion de la losa por medio del MEF
Para resolver (1) se ha utilizado el Método de los Elementos Finitos MEF. Para ello se han escogido dos elementos en particular: el elemento rectangular MZC (Melosh 1963, Zienkievicz y Cheung 1967) y el elemento triangular DKT (Discrete Kirchhoff Triangular, ver Batoz et al. 1980). La diferencia que existe entre estos dos elementos, es que el elemento triangular proporciona más versatilidad geométrica que el elemento rectangular, por ejemplo se pueden realizar mallados con geometrías de losas circulares.
Al discretizar la losa y al aplicar el MEF sobre (1), se obtienen matrices de rigidez y masa, tanto para el elemento MZC como para el elemento DKT. Una vez que han sido calculadas las matrices de rigidez y masa tanto para el elemento MZC como para el elemento DKT, la ecuación que permite encontrar los desplazamientos de la losa es,

La expresión (3) es una ecuación de movimiento para sistemas de múltiples grados de libertad. Esta ecuación matricial de movimiento posee la característica de involucrar las matrices de masa [M], amortiguación [C] y rigidez [K] de la losa. Cabe destacar que los coeficientes que componen la matriz de amortiguación no pueden ser obtenidos explícitamente, debido a esto se incorporan en las ecuaciones de movimiento solo a nivel modal (Paz 1992). También se debe mencionar que (3) es un sistema de ecuaciones acophdo, por lo que para resolverlo se hace necesario desacoplarloa través del Método de Superposición Monal (Paz 1992). Al aplicar el Método de Superposición Modal sobre (3) se obtiene la siguiente ecuación modal de movimiento,

Análisis estructural, sísmico y geotécnico de la iglesia de Sant' Agostino en L'aquila (Italia)

El caso propuesto constituye la síntesis de análisis estructural y sísmico de la iglesia de Sant' Agostino en L'Aquila, gravemente dañada por una serie de sismos ocurridos en abril de 2009, realizada mediante una profunda comprensión tanto histórica como científica de la edificación.
La construcción de Ia iglesia data de comienzos del 1700. En Ia actualidad, Ia iglesia persiste, al menos parcialmente, en el emplazamiento de otra iglesia fundada en 1282 y dedicada a San Agustín (Cacciamali et al.,2010). La iglesia original fue seriamente dañada por diversos sismos, quedando destruida por un sismo ocurrido el año 1703. El proyecto de Ia actual iglesia pertenece al arquitecto Giovan Battista Contini y data de fines de 1708 y terminándose, probablemente, hacia 1725 (Cacciamali etal., 2010; Gavini I. C, 1926).
En su fase medieval, Ia iglesia tenía una planta en forma de cruz latina, con tres naves y crucero, ábside al fondo y Ia fachada principal orientada hacia el oeste, hacia las calles adyacentes en lugar de mirar hacia Ia plaza. Fue Ia iglesia de las tres órdenes mendicantes que residían en L'Aquila: los Agustinos, después de los Franciscanos y Dominicanos (Figura 1).

Figura 1. La iglesia medieval
En la iconografía de Ia ciudad de 1622 y 1680, la presencia de Ia fachada retranqueada de coronamiento recto, que caracterizaba a la iglesia original, apoya la teoría de la persistencia de su implante medieval (modificado posiblemente en 1656 con la introducción de la apertura principal hacia la plaza) hasta su colapso debido al sismo de 1703, cuando Contini trazó una nueva arquitectura, cubierta por una cúpula y abierta hacia la plaza pública (Cacciamali et al., 2010; Antonini, 2004; Antonini 1999; Chiodi, 1988).

Figura 2. Iconografía de la iglesia después de abrir la puerta principal hacia la plaza

2. Descripción de la iglesia
La iglesia posee un plano longitudinal, la entrada se abre hacia un pequeño atrio cubierto por un techo inclinado, seguido por una nave de forma elíptica, coronada por una cúpula y por un largo ábside, cubierto por una bóveda cilíndrica. A ambos lados de la nave, tiene tres pares de capillas: las capillas mayores están ubicadas en el eje ortogonal principal, mientras que las capillas menores se ubican en los ejes diagonales. En el exterior un sistema de machones. El domo que se levanta sobre la nave tiene un largo máximo de veinte metros, se encuentra reforzado con cuadernas y coronado por una linterna.

Figura 3. Planta de la iglesia de Sant' Agostino
La fachada está dividida en dos partes, estructurada en una parte inferior y una superior. La parte inferior corresponde al cabezal del atrio; la parte superior está retranqueada unos siete metros aproximadamente y forma una de las caras del prisma octagonal de la linterna. La articulación escultórica de la fachada es simple y esencial, realzada por un medallón circular en alto relieve que representa a San Agustín. Un tímpano trapezoidal rematado en una balaustrada, enmascara el techo a dos aguas que corona la entrada y unifica las dos secciones de la fachada (Cacciamali et al., 2010; Ceravolo R., 2010; Calderini y Lagomarsino S., 2009).

Figura 4. Iglesia de Sant' Agostino antes y después del sismo ocurrido en abril de 2009
La iglesia está construida en albañilería. En el análisis visual, se observa que todas las superficies abovedadas, los arcos y las vigas (visibles por la caída del yeso) son de albañilería de ladrillo de excelente calidad. En cambio, todas las estructuras verticales son de albañilería mixta piedra/ladrillo de mediana calidad, con esquinales bien conectados en piedras cuadradas. Los machones son de piedra cuadrada de excelente calidad (Fiengo y Guerriero 2008). En algunos casos, sobre los dinteles de las aberturas externas, se reconocen elementos de refuerzos en madera. En el interior del edificio, no se aprecian cadenas metálicas a la vista. Sin embargo, algunos cabezales de cadenas metálicas, que señalan su presencia, son visibles en los muros exteriores. El diagrama de la Figura 5muestra una distribución hipotética de las cadenas dentro de la estructura (Ceravolo, 2010; Calderini y Lagomarsino, 2009). Cabe señalar que los cabezales de las cadenas son sólo visibles en el muro externo libre que da hacia la Via Sant' Agostino y no en el que enfrenta la Prefectura.

Figura 5. Distribución hipotética de las cadenas en la estructura. (Calderini y Lagomarsino, 2009)

Daño no Estructural en un Sismo

El daño sísmico no estructural es el que sufren los elementos no estructurales (paredes livianas, vidrios, muebles, lámparas, etc.) por el efecto de un sismo. Es el deterioro físico de los componentes que no forman parte integral del sistema resistente o estructura de la edificación y que pueden ser arquitectónicos y electromecánicos, que cumplen funciones importantes dentro de las instalaciones, pero que igualmente se pueden ver afectados.
Los componentes no estructurales pueden incidir o propiciar la ocurrencia de fallas estructurales o pueden modificar la respuesta de movimiento esperada según el diseño. Por ejemplo, si se adicionan  escaleras, bloques o revestimientos pesados, se pueden introducir excentricidades y otros efectos de movimientos no deseados en el edificio.
Existen tres grandes efectos primarios de los elementos no estructurales en edificios:
1. Efectos inerciales.


Cuando un edificio es movido durante un sismo, la base del mismo se desplaza de la misma forma que el terreno, pero el resto del edificio y su contenido sobre la base experimentarán fuerzas inerciales, de oposición al movimiento. Es decir, mientras que la estructura se mueve hacia un lado, todo lo que son muebles, lámparas, estantes, etc., van a oponerse a ese movimiento.
El principio básico de las fuerzas inerciales sísmicas es la segunda Ley de Newton donde la fuerza es igual a la masa por la aceleración. Estas son mayores si la masa es mayor o si la aceleración o la severidad del movimiento es mayor.  
Consecuentemente, los elementos no estructurales que pueden ser dañados o causar daño por las fuerzas inerciales son, entre otros: archivadores, equipo generador de energía, estantes de libros sin adosar o muebles.  Por ejemplo, en la siguiente figura se pude ver la caída de objetos dentro de una casa que se encontraba sobre la falla que originó el terremtoo de Kobe, Japón, en 1995.  La casa se mantuvo en pie, a pesar de que la falla pasaba a unos metros cerca de esta. Sin embargo, observen la forma en que quedó el interior de la cocina.

Figura 1. Traza de la falla cerca de una vivienda en la isla Awaji durante el terremoto de Kobe de 1995. Como puede verse, la estructura se mantuvo en pie a pesar de la cercanía de la falla que si causó daños en la ciudad. (Más información en http://home.hiroshima-u.ac.jp/kojiok/nojimaeq.htm). A la derecha se ve el daño causado dentro de la cocina de la misma casa producto de objetos sueltos. (Foto de Internet)
Cuando elementos sin sujeción (o sueltos, como en la figura anterior) son movidos por un terremoto, las fuerzas inerciales pueden causar deslizamiento, oscilaciones y golpes con otros objetos o volcamiento, obstaculizándose el paso para el desalojo del edificio. Este es quizás el principal problema de estos elementos, que pueden llegar a bloquear las salidas de emergencia.
Un error común es pensar que los objetos grandes y pesados son estables y no tan vulnerables a los daños por sismos fuertes como los objetos livianos. De hecho, muchos tipos de objetos pueden ser vulnerables al daño por sismo causado por fuerzas inerciales, debido a que estas son proporcionales a la masa o peso de un objeto.

Dispositivos de disipación de energía para Sismorresistente Diseño Edificio

Otro enfoque para el control de daños sísmicos en los edificios y la mejora de su comportamiento sísmico es mediante la instalación de amortiguadores sísmicos en el lugar de los elementos estructurales, tales como tirantes diagonales. Estos actúan como amortiguadores de los amortiguadores hidráulicos en los coches - gran parte de los tirones bruscos son absorbidos en los fluidos hidráulicos y sólo poco se transmite arriba para el chasis del coche. Cuando la energía sísmica se transmite a través de ellos, amortiguadores absorben parte de ella, y por lo tanto amortiguan el movimiento del edificio.

Dispositivos de disipación de energía

Amortiguadores sísmicos utilizados comúnmente

1. Amortiguadores viscosos (energía es absorbida por base de silicona fluido que pasa entre la disposición de cilindro de pistón),
2. Amortiguadores de fricción (la energía es absorbida por las superficies de fricción entre ellos rocen entre sí),
3. Amortiguadores de rendimiento (energía es absorbida por los componentes metálicos que rendimiento).
4. Los amortiguadores viscoelásticos (energía es absorbida por la utilización de la cizalladura controlada de sólidos).

Así, mediante el equipamiento de un edificio con dispositivos adicionales que tienen alta capacidad de amortiguación, podemos reducir en gran medida la energía sísmica que entra en el edificio.

¿Cómo funciona?

Cómo amortiguadores funcionan
La construcción de un amortiguador de fluido se muestra en la (fig). Se compone de un pistón de acero inoxidable con cabeza orificio de bronce. Está lleno de aceite de silicona. La cabeza del pistón utiliza pasajes de forma especial que alteran el flujo del fluido amortiguador y por lo tanto alteran las características de resistencia de la compuerta. Amortiguadores de fluido pueden ser diseñados para comportarse como un disipador de energía pura o un resorte o como una combinación de los dos.
Un amortiguador viscoso fluido se asemeja el amortiguador común, tales como las que se encuentran en los automóviles. El pistón transmite la energía que entra en el sistema para el fluido en el regulador de tiro, haciendo que se mueva dentro del amortiguador. El movimiento del fluido dentro del fluido amortiguador absorbe esta energía cinética mediante la conversión en calor. En los automóviles, esto significa que un choque recibida en la rueda se amortigua antes de que alcance el compartimiento de pasajeros. En los edificios que esto puede significar que las columnas del edificio protegidos por amortiguadores sufrirán mucho menos movimiento horizontal y daños durante un terremoto.

Amortiguadores viscosos fluidos