Condiciones geológicas-geotécnicas de la cuenca de Santiago y su relación con la distribución de daños del terremoto del 27F

Condiciones geológicas-geotécnicas de la cuenca de Santiago y su relación con la distribución de daños del El terremoto del 27F de magnitud Mw = 8.8, afectó a una extensa área del país y dejó una cifra estimada de más de 2 millones de damnificados. En la Región Metropolitana, los daños más graves se centraron en viviendas antiguas, no obstante, también se presentaron daños importantes en construcciones modernas. Con el objetivo de identificar las variables geológicas y geotécnicas de la cuenca de Santiago que influyeron en su respuesta sísmica, se realizó un catastro de las estructuras con daño estructural en la Provincia de Santiago, contabilizando un total de 10705 viviendas y 560 estructuras de dimensión mayor dañadas. En paralelo, se efectuó la caracterización de las condiciones geológicas-geotécnicas de la cuenca, considerando los siguientes factores: basamento rocoso, nivel freático, frecuencia fundamental y marco geológico. Conjuntamente, se estudia la influencia de antiguos cursos de agua que pueden haber generado depósitos de sedimentos sueltos, o blandos. Los resultados del análisis indican los mayores daños se produjeron en estructuras cimentadas sobre depósitos de suelos finos (unidad VII) y sobre depósitos de ceniza volcánica (unidad VI). Asimismo, se evidenció una cierta concentración de daños irreparables en la zona final de la lengüeta de la unidad Illa (depósitos aluviales), caracterizada en su tramo final por depósitos de suelos finos.

Introducción

El mega terremoto del 27 de febrero del 2010 afectó a una importante parte del país, registrando daños que abarcaron transversalmente distintos tipos de estructuras, como viviendas, edificios de gran altura, hospitales, aeropuertos, iglesias y obras viales (puentes, rutas, pasos sobre nivel). A raíz de ello, y considerando que Chile se encuentra en un ambiente tectónico en permanente actividad, diversos grupos disciplinarios han realizado estudios de los posibles factores causantes de los daños, entre los cuales se distingue el fenómeno de amplificación sísmica del terreno. En este contexto y considerando que la cuenca de Santiago representa cerca del 40% de la población nacional (INE, 2002), es de vital importancia el reconocimiento y análisis de los factores que influyeron en su comportamiento sísmico. Consecuentemente, en este trabajo se analizan los daños ocurridos a través de un catastro realizado a las obras que presentaron daño estructural en las 32 comunas de la Región Metropolitana RM. En particular se analizó como posible causa de los daños, antiguos cursos de agua que podrían haber sido rellenados con materiales no controlados, o haber depositado sedimentos blandos o sueltos. Para ello se compararon las antiguas vías de aguas con las actuales, utilizando mapas históricos de la RM. Adicionalmente, se realizó la caracterización de las condiciones geológicas-geotécnicas de la cuenca de Santiago, que en definitiva podrían permitir explicar las concentraciones de daños observados en ciertos sectores. Los parámetros analizados son: profundidad del basamento rocoso, profundidad de la napa subterránea, frecuencia fundamental de los depósitos de suelos y geología.

Catastro de daños generados por el terremoto del 27F

El catastro de obras con daños estructurales en la Provincia de Santiago fue hecho en base a los registros disponibles de las 32 municipalidades de la Provincia de Santiago. Los daños se dividieron en dos categorías dependiendo del tipo de edificación: Categoría A: correspondiente a las viviendas de uno o dos pisos. Se contabilizaron un total de 10705 viviendas con daños estructurales. Categoría B: correspondiente a toda estructura que no clasifique como categoría A, es decir, edificios, blocks habitacionales, hospitales, establecimientos educacionales, edificios patrimoniales o galpones. Se contabilizaron un total de 560 estructuras de dimensión mayor. Adicionalmente, se han identificado aquellas estructuras importantes que presentaron daño estructural severo. Estos daños son divididos en dos tipos: Tipo 1: Estructura Habitable sólo después de reparaciones y refuerzo estructural y Tipo 2: Estructura No habitable, no es posible rehabilitar el edificio.

En las Figuras 1a, 1b y 1c se presentan la distribución de los daños en todas las estructuras (Categoría A y B), los daños en estructuras de Categoría B y los daños severos, respectivamente. En la Figura 1c se presenta en negro las estructuras con daño Tipo 1 y en rojo las estructuras Tipo 2. Se desprende que los daños Tipo 1 se ubican en toda la zona central de la cuenca, mientras que los daños Tipo 2 se ubicaron mayoritariamente en el sector sur. En la Tabla 1 se detallan las estructuras que presentaron el daño estructural más severo (Tipo 2).

Figura 1: Ubicación de daños producto del 27F en la 
Provincia de Santiago, a) estructuras Categoría A y B, 
b) estructuras de Categoría B y c) estructuras con 
daños severos

Tabla 1: Identificación de estructuras con daños severos

Con respecto al número de viviendas existentes en cada comuna, resultan con mayor porcentaje de daños las de Quinta Normal (5.9%), seguido por Pedro Aguirre Cerda (4.6%) y Cerro Navia (3.8%). Respecto del número total de viviendas dañadas, Quinta Normal resulta con un 16.9% de los daños, Pedro Aguirre Cerda con un 12.3% y Cerro Navia con un 12.8%. Por otra parte, para los daños en estructuras de Categoría B, las comunas más dañadas fueron Pedro Aguirre Cerda con 86 estructuras dañadas, seguido por Providencia con 57 y Ñuñoa con 43 estructuras.

Características geológicas-geotécnicas de la cuenca y los daños ocurridos en el 27F

Topografía superficial

En la Figura 2a se presenta la elevación topográfica de la zona de estudio, observándose cambios de pendientes muy suaves, con elevaciones que descienden de este a oeste en franjas orientadas de norte a sur, desde los 1200 a 300 msnm. Los sectores de menor elevación son los ubicados en las comunas de Peñaflor y Talagante. La suave topografía es producto de la colmatación paulatina de sedimentos de origen fluvial, aluvial, lacustre y volcánicos provenientes principalmente del borde oriental de la cuenca. En la Figura 2b se presentan los daños en todas las estructuras y en la Figura 2c los daños severos. En ambas figuras se observa que los daños se distribuyeron en distintas elevaciones topográficas y estos daños no poseen un patrón de elevación determinado.

Figura 2: a) Elevación topográfica, b) daños estructuras categoría A y 
B y c) daños severos

Basamento rocoso

La morfología del basamento rocoso se ha basado en el modelo tridimensional realizado por Araneda et al. (2000) en la cuenca de Santiago, obteniéndose el mapa de profundidades de la Figura 3a. Se observa la irregularidad del basamento, con depresiones de más de 500 m y una serie de cerros islas de hasta 480 m de altura. A excepción de la alta concentración de daños en la comuna de Pudahuel (ver Figura 3b), justo donde la roca se encuentra más profunda, entre 450 a 500 m, no se observa una concentración de daños en profundidades específicas.

Figura 3: a) Profundidad del basamento rocoso, b) daños categoría A y B 
y c) daños severos

Napa subterránea

Para la realización del mapa de aguas subterráneas en la zona de estudio, se consideró la información entregada por niveles estáticos de pozos de monitoreo reportados por la Dirección General de Agua DGA y el Banco Nacional de Aguas BNA. En la Figura 4a se presenta el mapa de profundidades del nivel freático en la cuenca de Santiago. Por un lado, los sectores con niveles freáticos más profundos se ubican al sureste de la cuenca con profundidades máximas entorno a los 150 metros. Las aguas subterráneas más superficiales se sitúan en la zona oeste, con profundidades mínimas entre 0 a 5 m. Por su parte, en la Figura 4b se presentan los daños en todas las estructuras y en la Figura 4c los daños severos. En estas figuras se observa que no existe una concentración de daños a una profundidad determinada de las aguas subterráneas.

Figura 4: a) Profundidad del nivel freático, b) daños estructuras categoría 
A y B y c) daños severos

Marco geológico

En la Figura 5 se presenta el mapa geológico de la zona de estudio con la descripción de cada unidad geológica. Leyton et al. (2010) define 10 unidades geológicas que conforman el relleno de la cuenca de Santiago. Estas unidades fueron definidas utilizando la información obtenida de pozos y de los estudios desarrollados por Valenzuela (1978), Wall et al. (1999), Milovic (2000), Fernández (2001, 2003), Sellés y Gana (2001), Rauld (2002) y Fock (2005), considerando las principales características granulométricas de los primeros 30 m de profundidad. En la Figura 6a se presentan los daños en todas las estructuras y en la Figura 6b los daños severos (en estructuras de categoría B Tipo 1 y 2), emplazadas sobre las 10 unidades geológicas de la cuenca.

Figura 5: Ubicación y descripción de las unidades geológicas de la cuenca de Santiago

Figura 6: a) Daños estructuras categoría A y B y b) daños severos

De acuerdo a las Figuras 6a y 6b se desprende que los daños se concentraron principalmente en la unidad VII, correspondiente a depósitos de suelos finos, en la unidad VI de ceniza volcánica y al final de la lengüeta de la unidad IIIa. Cabe mencionar que en el caso de la comuna Pedro Aguirre Cerda, la mayor densidad de daños se concentró al final de la lengüeta de la unidad IIIa. También se observa que los daños más severos (Tipo 2) se ubicaron mayoritariamente alrededor de esta lengüeta. De acuerdo a lo analizado por Nichols (2009), la gradación a lo largo del eje de un abanico aluvial (unidad IIIa) tiene relación con la pérdida de energía del flujo a lo largo de su recorrido. Por lo tanto, los depósitos de material grueso con escaso contenido de finos se relacionan con flujos de alta energía, característicos del ápice del abanico. En la zona media se encuentran depósitos de gravas y arenas, y en la parte distal del abanico se encuentran depósitos de sedimentos finos con un alto contenido arcilloso en zonas de baja pendiente donde se pueden asociar a flujos de menor energía. En consecuencia, al final de la lengüeta de la unidad IIIa existirían niveles de suelos finos (superficiales) que explicarían el pobre comportamiento de estas zonas durante el 27F. Esta lengüeta podría situarse en un área mayor a lo detallado en el mapa geológico. En la Figura 7 se presentan perfiles longitudinales de la topografía superficial de la cuenca desde las coordenadas Este 340.000 a 360.000 y Norte 6.290.000 a 6.300.000 en donde se observa el fuerte cambio de pendiente que hay en el sector donde se podría ubicar los sedimentos finos de la lengüeta, con pendientes de 0.3 a 0.9% en un primer tramo y luego un cambio brusco de pendiente desde 6 a 12%. Lo anterior podría traducirse en un primer tramo de baja pendiente formado por la depositación de sedimentos finos del abanico y un segundo tramo, al este, con una depositación de suelos más gruesos que se depositaron con una pendiente mayor.

Comparación de tres metodologías de análisis sísmico de túnel NATM en suelos finos de Santiago

El análisis sísmico sobre revestimientos de túneles se ha desarrollado tradicionalmente con modelos simplificados, mediante expresiones analíticas para geometrías sencillas y mediante softwares de análisis estructural que no incluyen el historial de tensiones del suelo debido a las secuencias constructivas y distancia al frente de excavación, lo cual tiende a sobrestimar los esfuerzos en el revestimiento de túneles. Sin embargo, los avances en el desarrollo de software de modelos de elementos o diferencias finitas han propiciado nuevas herramientas que permiten solucionar las dificultades planteadas, así como evaluar la respuesta sísmica mediante historiales de aceleraciones. Este artículo compara la respuesta sísmica de un túnel excavado de acuerdo al método NATM en suelo fino de Santiago mediante el método de distorsión de suelo aplicado en un software de análisis estructural y a través de un software de diferencias finitas para interacción suelo -estructura. Adicionalmente, para el último modelo se aplica un historial de aceleraciones. Los resultados de estos análisis son comparados en términos de diseño estructural de acuerdo a la experiencia chilena.

Introducción

Los análisis sísmicos de túneles han sido tradicionalmente abordados mediante expresiones analíticas para geometrías sencillas que no incluyen las secuencias constructivas ni historiales de esfuerzos (Wang, 1993; Penzien y Wu, 1998; Penzien, 2000). Últimamente, algunos softwares de análisis geotécnico han entregado herramientas para la resolución de problemas complejos, permitiendo incorporar las variaciones en los historiales de tensiones, métodos constructivos, secuencias de excavación y solicitaciones sísmicas a través de registros de aceleraciones.

Este artículo presenta un estudio comparativo de 3 métodos de análisis sísmico para un túnel NATM construido en suelos finos del noroeste de Santiago. Se describe la metodología, consideraciones particulares y los parámetros empleados en cada caso. Se indican las complejidades y los tiempos computacionales requeridos para el desarrollo de cada metodología. Finalmente, se presenta un análisis comparativo de los resultados obtenidos: esfuerzos sísmicos en revestimiento del túnel y cálculo de espesor de revestimiento.

Geometría del túnel y propiedades del suelo de fundación

La geometría del túnel se muestra en la Figura 1. La secuencia constructiva considera 3 secciones principales:side drift I, sección central, side drift II y 9 subsecciones que se enumeran en la misma figura. La metodología utilizada es acorde a los principios del método NATM (New Austrian Tunnelling Method) y simula las secuencias de excavación en tres etapas constructivas: bóveda, banco y contrabóveda; con desfase entre etapas y la aplicación de revestimiento estructural. Entre cada frente de avance de sidedrift, hay un desfase de 10 m, así también de la pared central. El nivel de riel del túnel se encuentra a una profundidad de 22 m del nivel de terreno y la clave del túnel se encuentra a 16 m de profundidad. La sección del túnel abarca un área aproximada de 190 m².

Figura 1: a) Geometría (dimensiones en cm) y b) secuencia constructiva 
del túnel

Se considera un túnel construido en el sector de suelos finos del noroeste de Santiago, al cual se le han asignado las propiedades geotécnicas presentadas en la Tabla 1. El módulo de deformación ha sido considerado lineal aumentando en profundidad, también se han considerado distintos valores de cohesión y coeficiente de empuje en reposo in situ K₀ para dos distintos estratos de suelo.

Tabla 1: Propiedades de los materiales (ARCADIS, 2014)

Z: profundidad medida desde la superficie en m D_j: profundidad sello fundación en m, B: dimensión menor de 
estructura en m

Solicitación sísmica

Con el fin de simular la solicitación sísmica, se utilizan dos procedimientos: desangulación sísmica y análisis dinámico con registro de aceleraciones. Para la desangulación sísmica, la metodología empleada se basa en las recomendaciones del Manual de Carreteras (2014), que se sustentan en la propuesta de Kuesel (1969) para el diseño sísmico del metro de San Francisco. En este estudio se ha considerado una desangulación θ_s de 1.1·10^-3rad, obtenida de los valores tabulados en el Manual de Carreteras (2014) para un rango de compresión no confinada q_u entre 20 y 40 kPa, para zona sísmica con a_o= 0.4g.

El análisis dinámico se basó en uno de los registros de aceleraciones del terremoto de Chile, ocurrido el 27 de Febrero del 2010, que tuvo una magnitud momento M_w de 8.8. El sismo fue subductivo tipo thrust con epicentro marítimo frente a la localidad de Cobquecura, Región del Bío Bío (Saragoni y Ruíz, 2012). El registro de aceleraciones fue obtenido de la Red Nacional de Acelerógrafos de la Universidad de Chile (RENADIC). Corresponde a un registro de superficie con componente horizontal, obtenido en una estación ubicada en Maipú, sobre depósitos de ceniza volcánica denominados comúnmente como "Pumicita". Las principales características del registro de aceleraciones se indican en la Tabla 2.

Tabla 2: Principales características sísmicas registro aceleraciones 
terremoto 2010, estación Maipú (Saragoni y Ruíz, 2012)

Análisis del período y desplazamiento de edificios de hormigón armado considerando distintos grados de rigidez en sus elementos resistentes

En este trabajo se estudia principalmente la relación entre los períodos de mayor masa traslacional en condiciones denominadas agrietadas y no agrietadas, para edificios altos de hormigón armado (mayor a 10pisos) ubicados en la ciudad de Antofagasta, Chile. La metodología consiste en determinar los períodos de los modos con mayor masa traslacional y los desplazamientos a nivel de techo mediante un análisis sísmico según NCh433 Of.96Mod.2009/DS.61 considerando las secciones brutas de los elementos (condición llamada no agrietada). Posteriormente, se modifica la rigidez a flexión de los muros estructurales mediante factores de reducción del momento de inercia de las secciones brutas para considerar el agrietamiento (condición llamada agrietada). Estos factores de reducción corresponden a diferentes criterios recomendados por la comunidad científica. Los resultados obtenidos son comparados entre los distintos modelos y también con lo señalado por el Decreto 61, en relación al valor del período agrietado y el desplazamiento de diseño a nivel de techo. Se concluye que, a excepción de uno de los criterios utilizados (modelo E de Doepker), lo señalado por el Decreto 61 está por el lado de la seguridad, ya que la relación entre los períodos agrietados y no agrietados de los edificios estudiados, en general, es inferior a 1.5. De igual manera, los desplazamientos de techo resultan ser menores a los determinados con la expresión dada por el Decreto 61.

Introducción

El sismo del 27 de febrero de 2010 en Chile de magnitud momento 8.8 produjo, en general, un satisfactorio comportamiento sísmico de las estructuras construidas en los últimos 25 años. Sin embargo, unos pocos edificios de hormigón armado (menos del 1%) presentaron importantes daños estructurales (Lagos et al., 2012). Los catastros realizados después del sismo en las ciudades de Santiago, Viña del Mar y Concepción mostraron daños en muros esbeltos con secciones T y rectangulares sometidos a esfuerzos de compresión y cargas laterales. Los elementos dañados se localizaron fundamentalmente en el primer piso y en el primer subterráneo, donde habitualmente se ubican los estacionamientos para vehículos. En ellos fue posible observar una grieta a lo largo del alma de los muros, descascaramiento del hormigón, pandeo de barras longitudinales y una fractura abrupta de barras en algunos casos. Estas fallas se originaron debido a grandes solicitaciones en las zonas más comprimidas de los muros sumadas a problemas en el detallamiento de elementos de borde y en la disposición del refuerzo transversal. Esto último no permitió proveer un confinamiento adecuado al hormigón ni restricción al pandeo de las barras longitudinales (Alfaro, 2013; Wallace et al., 2012).

Producto del terremoto antes señalado el Ministerio de Vivienda y Urbanismo (MINVU) conformó un panel de expertos en materia relativas al diseño sísmico de edificios. Este comité estudió las modificaciones necesarias tanto para el código sísmico como para la normativa de diseño de hormigón armado, recogiendo la experiencia de los daños observados en edificios en la zona centro y sur del país. Como resultado de este trabajo en febrero de 2011 se dictaron dos decretos. Por un lado se promulgó el Decreto 117 (MINVU, 2011a), que fija el diseño sísmico de edificios, modificando fundamentalmente la clasificación sísmica de suelos de fundación y el espectro de diseño que hasta la fecha era regulado por la norma NCh433 of96 Mod. 2009 (INN, 2010). Al mismo tiempo se promulgó el Decreto 118 (MINVU, 2011b), que fija los requisitos de diseño y cálculo para estructuras de hormigón armado. Estos decretos fueron reemplazados, en noviembre de 2011 por los Decretos 60 y 61, actualmente vigentes (MINVU, 2011c,d).

El Decreto 61, entre otros aspectos, establece que "para efecto de diseño de estructuras de hormigón armado, el desplazamiento lateral de diseño en el techo, δ_u, se debe considerar igual a la ordenada del espectro elástico de desplazamiento S_de, para un 5% de amortiguamiento respecto del crítico, correspondiente al período de mayor masa traslacional en la dirección del análisis, multiplicada por un factor igual a 1.3 (δ_u = 1.3S_de(T_ag))". Para la determinación del período de mayor masa traslacional en la dirección de análisis, señala dos formas: i) determinar T considerando en su cálculo la influencia del acero y la pérdida de rigidez debida al agrietamiento del hormigón en la rigidez elástica inicial y ii) si el período ha sido calculado con las secciones brutas, es decir, sin considerar la influencia del acero y la pérdida de la rigidez debido al agrietamiento del hormigón, el período de mayor masa traslacional en la dirección de análisis de la estructura se puede aproximar a 1.5 veces al calculado sin considerar estos efectos (T_ag = 1.5T_n).

En este trabajo se seleccionan ocho edificios de hormigón armado ubicados en la ciudad de Antofagasta y se determina T_ag por ambas formas señaladas en el Decreto 61 y descrita anteriormente. Adicionalmente se calculan los valores del desplazamiento lateral de diseño en el techo, δ_u. Para ello se realiza el análisis elástico dinámico, según normativa vigente nacional, para ambas direcciones de análisis. Para evaluar T_agsegún la primera forma indicada, se consideraron distintos criterios de agrietamiento en los muros estructurales. En este trabajo se analizan seis modelos, los cuales modifican la rigidez a flexión no fisurada de los muros por un factor reductor según expresiones empíricas propuestas por códigos e investigadores.

Algunas recomendaciones proveen un único y uniforme factor reductor de la rigidez determinada con las secciones brutas, tales como el código ACI 318 (2008) y FEMA 356 (2000). Otras expresiones más desarrolladas entregan recomendaciones relacionadas con la carga axial (Paulay y Priestley, 1992; Adebar e Ibrahim, 2002) y otras son expresiones en función de la demanda de desplazamientos (Doepker, 2008).

Con este estudio se logra para los edificios analizados: i) comparar los períodos agrietados y no agrietados (según los distintos modelos elegidos) y considerando distintos niveles de muros agrietados; ii) determinar expresión que relacione el período no agrietado y agrietado para cada modelo elegido y iii) comparar la relación entre los desplazamientos de techo determinado con la estructura agrietada y lo indicado en el Decreto 61.

Rigidez efectiva de elementos de hormigón armado

Se exponen a continuación diferentes criterios existentes para considerar la rigidez efectiva de elementos estructurales, mediante factores de reducción aplicados a las propiedades de las secciones brutas. Estos son:

Requisitos para hormigón estructural - ACI 318

El código ACI 318 desde la edición del año 1999 hasta la del 2014, ha considerado la disminución de rigidez debido a las deformaciones que se esperan producir con los niveles cercanos a la carga última. Para ello, plantea tres alternativas que determinan el momento de inercia efectivo, las cuales se pueden utilizar para análisis elásticos (ACI 318, 2014).

Alternativa 1: por las propiedades de las secciones definidas de acuerdo a la Tabla 1.

Tabla 1: Momento de inercia efectivo propuesto por el 
código ACI 318 (2014)

Alternativa 2: el 50% de los valores de rigidez basados en las propiedades de la sección bruta (I_e = 0.5I_g).

Alternativa 3: otras expresiones sugeridas para determinar el momento de inercia efectivo (incorporadas en la versión del año 2008) son mostradas en la Tabla 2.

Tabla 2: Expresiones alternativas para momento de inercia según el código ACI 318 (2014)

I_g: momento de inercia de la sección bruta del elemento respecto al eje que pasa por el centroide sin tener en cuenta el acero de refuerzo, en mm⁴, I_e: momento de inercia efectivo en mm⁴, A_st: área total del refuerzo longitudinal en mm², A_g: área bruta de la sección de hormigón en mm²: P_u, M_u: fuerza axial y momento mayorado en N y Nmm, P_o: resistencia axial nominal para una excentricidad igual a cero, en N, ρ: cuantía de refuerzo A_s evaluada sobre el área bd, b_w: ancho del alma o diámetro de la sección circular en mm, d: distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción en mm, h: espesor total o altura de un elemento en mm.

FEMA 356

FEMA 356 (2000) recomienda que la rigidez de los elementos de una estructura puede ser disminuida por los valores mostrados en la Tabla 3.

Tabla 3: Rigidez efectiva propuesta por el FEMA 356 (2000)

A_g: área bruta horizontal, A_s: área del refuerzo, A_w: área del alma 
de la sección bruta, E_c: módulo de elasticidad del hormigón

Adebar e Ibrahim

Adebar e Ibrahim (2002) propusieron las siguientes expresiones para la rigidez efectiva a flexión de muros de hormigón armado para utilizar en análisis sísmicos lineales.

Momento efectivo de inercia en muros no agrietados:

Momento efectivo de inercia en muros agrietados:

Paulay y Priestley

Paulay y Priestley (1992) definen que la rigidez efectiva de un muro en voladizo sometido predominantemente a deformaciones por flexión, puede ser determinada mediante el momento de inercia efectivo I_e de la sección que alcanza la primera fluencia en la fibra extrema, mediante la siguiente expresión:

donde P_u es la carga axial que actúa en el muro durante un sismo (es tomada positiva para compresión y negativa en tracción); en N, ƒ_y es la tensión de fluencia del refuerzo en MPa, ƒ_c’ es la resistencia a compresión del hormigón en MPa y A_g es el área horizontal bruta del elemento en mm².

Doepker

Doepker (2008) estudió los distintos métodos existentes para estimar la rigidez y el amortiguamiento efectivo en estructuras compuestas de muros de hormigón armado. En base a ello propone un nuevo método para predecir la rigidez efectiva en función del desplazamiento de la estructura.

donde Δ_roof es el desplazamiento del techo y H es la altura del edificio. Además, el autor concluye que usar una relación de amortiguamiento del 3% produce los menores errores.

Las Figuras 1a) y 1b) resumen las distintas expresiones que se presentaron para determinar la rigidez efectiva de muros estructurales, tanto en condiciones agrietadas como no agrietadas.

Figura 1: Gráficos de las expresiones para determinar la rigidez 
efectiva de muros: a) rigidez efectiva en muros no agrietados y 
b) rigidez efectiva en muros agrietados

Puente “flexible” Sismorresistente

Estados unidos se encuentra construyendo el primer puente “flexible” sismorresistente del mundo

A pesar de que Seattle no es una ciudad en la que los terremotos sean algo cotidiano, su posición al noreste del pacífico la deja en una posición vulnerable ante un terremoto, especialmente tomando en cuenta su población.

Tendido ello en cuenta, expertos se encuentran construyendo un puente “flexible” a lo en la ciudad con el fin de mantener la conectividad y la eficiencia del tráfico en el caso de un gran terremoto. Este puente podría transformarse en el primero específicamente diseñado para soportar cualquier tipo de terremoto.

Sus desarrolladores explican que este puente será el primero en aplicar  esta nueva tecnología de construcción sismorresistente y la idea es crear una estructura flexible que absorba las fuerzas sísmicas.

La construcción de este puente se basa en una investigación que ha llevado a cabo el prestigioso Earthquake Engineering Lab de la Universidad de Nevada a lo largo de 15 años. En sus primeras pruebas, las columnas del puente han logrado resistir terremotos de 7.5 volviendo rápidamente a su forma original.

La construcción del puente comenzó en septiembre de 2016 y se espera que esté concluida para mediados del próximo año.

Arquitectura frente a los terremotos

Vía: http://elpais.com/elpais/2016/08/26/media/1472231889_553909.html

Influencia del sistema de aislación sísmica en la respuesta de los puentes

El objetivo de un sistema de aislación sísmica es proporcionar medios adicionales de disipación de la energía, reduciendo así la aceleración transmitida hacia una superestructura. Con la finalidad de demostrar la efectividad de la aislación sísmica y comprender el comportamiento de los puentes con aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Se modeló el puente como un modelo discreto y los desplazamientos relativos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del sistema de aislación y juntas de separación a nivel del estribo. Aquí, se presentan los sistemas de control pasivo incluyendo los resultados de algunos importantes ensayos experimentales.

1. Introducción

Durante las últimas dos décadas, se han estado usando sistemas de aislación sísmica para mejorar el comportamiento sísmico de los puentes y reducir el grado de daño al absorber una cantidad significativa de la energía inducida por un sismo y transmitida a la estructura. La Figura 1 muestra un puente típico de tablero continuo de multi-tramos con aisladores en el que se han usado aparatos especiales de aislación en lugar de los sistemas de apoyo convencionales.

Estos apoyos protegen la subestructura restringiendo la transmisión de la aceleración horizontal y disipando la energía sísmica a través de la amortiguación. Durante las dos últimas décadas, se han realizado esfuerzos considerables para desarrollar mejores procedimientos de diseño de aisladores sísmicos para los nuevos puentes y directrices o guías para la modificación de los puentes existentes. La conveniencia de un arreglo específico y el tipo de sistema de aislación dependerá de diversos factores incluyendo el vano, número de tramos continuos, sismicidad de la región, frecuencias de vibración de los componentes relativamente severos del sismo, mantenimiento y reemplazo de los sistemas.

Se presenta un estudio comparativo de los puentes sísmicamente aislados contra la excitación sísmica. El estudio trata brevemente las características dinámicas de los aparatos para aislación de base, haciendo énfasis en la variación del tiempo para el corte de la base y desplazamiento de los apoyos a fin de comprender el comportamiento de los puentes sísmicamente aislados mediante una comparación entre los puentes aislados y no aislados.

Figura 1. Puente con aislación sísmica

2. Ecuación de movimiento en términos de energía

La Ecuación de movimiento para una estructura símicamente aislada, en términos de desplazamientos, está dada como en (1):

(1)

Donde M es la matriz de la masa, C es la matriz de la constante de amortiguación y K es la matriz de rigidez. La integración respecto del movimiento de la Ecuación (1) que representa el movimiento en términos de la resistencia, nos entrega la ecuación del equilibrio dinámico en términos de la energía entregada, de la siguiente manera:

(2)

Donde:

E_I (t) = energía cedida por el sismo.

E_K(t) = energía cinética.

E_D(t) = energía disipada por la amortiguación estructural.

E s (t) = energía potencial almacenada.

E _H (t) = energía disipada por el comportamiento histerético de la amortiguación del aislador

3. Comportamiento del sistema de aislación con núcleo de plomo (LRB)

El sistema de aislación elastomérica con núcleo de plomo (LRB) está conformado por un conjunto de láminas de elastòmero y de acero alternadas, unidas unas con otras alrededor de un centro de plomo, inserto en el centro de las láminas. El cilindro de plomo central controla los desplazamientos laterales de la estructura y absorbe una parte de la energía sísmica. El elastòmero del centro de plomo le confiere a este dispositivo un comportamiento histerético importante. Este comportamiento histerético se representa en la aproximación bilineal ilustrada por la Figura 2.

Figura 2. Aproximación bilineal de un comportamiento de la ley histerética expresada en fuerza-desplazamiento

Los parámetros de la aproximación bilineal que expresan el comportamiento de la ley de histerética son:

D_y: El desplazamiento de fluencia con:

(3)

D: El desplazamiento de diseño del aislador elastomérico con centro de plomo (LRB)

E_h: La energía disipada por el ciclo correspondiente al desplazamiento de diseño, igual al área total del ciclo de histéresis, que es dada por la siguiente fórmula:

(4)

F_y: La fuerza de fluencia en una carga monótona

Q: La fuerza, correspondiente al desplazamiento nulo durante un ciclo de carga, representa además la resistencia característica y la fuerza de fluencia de la barra de plomo para el LRB,

(5)

F_max: La fuerza de cortante máxima correspondiente al desplazamiento de diseño D

K₁ : La rigidez elástica para una carga monótona también igual a la rigidez de descarga en un ciclo de carga, con:

(6)

K₂: La rigidez post elástica, donde:

(7)

K_eff: La rigidez efectiva del LRB, que está dada por la siguiente Ecuación:

(8)

B_ef: El factor de amortiguación efectiva del sistema de aislación sísmica de base, que se expresa como:

(9)

4. Descripción del puente con aislación sísmica y la excitación sísmica

Con el fin de demostrar la efectividad de la aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Las propiedades del tablero del puente y de las pilas se encuentran en la Tabla 1.

Estas propiedades corresponden al puente estudiado por Wang et al. (1998) usando un sistema de aisladores deslizantes. Como se muestra en la Figura 3, el puente se modeló como un modelo discreto. El periodo de tiempo fundamental de las pilas es de 0.1 seg. aproximadamente y el periodo de tiempo correspondiente del puente sin aislación resultó ser de 0.5 seg., en ambas direcciones longitudinal y transversal. La amortiguación en el tablero y pilas se considera como el 5% del crítico en todos los modos de vibración. Además, el número de elementos considerados en el tablero y pilas del puente es de 10 y 5, respectivamente. Las respuestas de interés para el sistema del puente en consideración (en ambas direcciones longitudinal y transversal) son el corte de base en las pilas y el desplazamiento relativo de los aisladores elastoméricos en los estribos. El corte de base en la pila es directamente proporcional a las fuerzas ejercidas en el sistema del puente debido al movimiento telúrico. Por otra parte, los desplazamientos relativos de los apoyos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del diseño del sistema de aislación y de las juntas de separación a nivel del estribo.

Tabla 1. Propiedades del tablero y pilas del puente

Figura 3. Modelación matemática de los puentes con aislación sísmica

5. Resultados y discusión

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran la variación en el tiempo del corte de base en la pila y el desplazamiento relativo de los aisladores sísmicos del puente usando los sistemas de aislación LRB, N-Z y FPS. El sistema LRB está diseñado para proporcionar un periodo de aislación de 2 seg (basado en condiciones de tablero y pilas rígidos) y un coeficiente de amortiguamiento del 10%. El periodo de aislación para los sistemas N-Z y FPS es considerado como de 2.5 seg. La resistencia a fluencia del sistema N-Z se considera como un 5% del peso del tablero y el coeficiente de fricción del sistema FPS se considera como un 0.05. El sistema se sometió al movimiento telúrico sucedido en Robe el año 1995, en las direcciones longitudinal y transversal. El corte de base en las pilas se redujo significativamente (alrededor del 80 al 90%) para el sistema con aislación en comparación con el sistema sin aislación, en ambas direcciones del puente. Esto indica que los sistemas de aislación son bastante efectivos para reducir la respuesta telúrica del sistema del puente. El pico de desplazamiento máximo del aislador es de 32.87; 27.65 y 31.50 para los sistemas LRB, N-Z y FPS, respectivamente en la dirección longitudinal del puente.

Figura 4. Variación en el tiempo del corte de base y desplazamiento del apoyo del puente con aislación del tipo FPS, durante el sismo de Kobe, 1995

6. Conclusiones

Este estudio arroja cierta luz sobre las recientes y más económicas técnicas para proteger los puentes contra diversos daños o colapso provocados por las fuerzas sísmicas y para la evaluación de la efectividad del aislador sísmico en la construcción de puentes, que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-    Los daños producidos en los puentes durante los grandes sismos han ayudado a los ingenieros a comprender su comportamiento sísmico y a identificar las diversas patologías y sus causas.

-    El diseñador debe comprender la forma en que se comportarán las diferentes formas estructurales en un sismo real y detallar la estructura teniendo estos aspectos en consideración.

-    Las nuevas tecnologías, especialmente los aisladores sísmicos para puentes, ofrecen alternativas atractivas que permitirán realizar ciertas economías a corto y largo plazo; además, esta disciplina está supervisada por códigos y normas.

-    La protección sísmica es especialmente compleja: se debe tener en consideración un gran número de factores y su tratamiento debe ser muy acucioso; los cambios como tales, intentan ser aún más eficientes para preservar la vida humana.

-    Investigaciones sobre la efectividad de la aislación sísmica para los puentes sesgados u oblícuos y puentes curvos en plano y elevación.

-    A pesar de las condiciones favorables y del progreso de las investigaciones realizadas durante los últimos años, la cantidad de nuevas tecnologías asísmicas en el ámbito de los puentes aún es restringida.

-    Por último, aún existen factores naturales al azar, e

aoutar Zellat¹*, Tahar Kadri*

* University of Mostaganem, Mostaganem. ALGERIA

CEINCI-LAB un software libre para hallar la curva de capacidad sísmica de pórticos con disipadores ADAS o TADAS

CEINCI-LAB es un sistema de computación desarrollado en MATLAB que permite realizar el análisis estático o dinámico de estructuras, en forma amigable y a la vez sirve para que el usuario pueda afianzar sus conocimientos estructurales. En este artículo se presentan los aspectos más importantes para hallar la curva de capacidad sísmica resistente de un pórtico plano de hormigón armado o de acero, con disipadores de energía ADAS o TADAS que se hallan sobre contravientos Chevrón, empleando la Técnica del Pushover. Para el conjunto contraviento-disipador se presentan dos modelos de análisis, el uno es mediante dos diagonales equivalentes y en el otro al elemento disipador se lo considera como un elemento corto. Para éste último caso, el elemento disipador es analizado de dos maneras, en la primera se encuentra la matriz de rigidez del elemento disipador y en la segunda se consideran varias dovelas rectangulares de sección constante para el elemento disipador.

1. Introducción

Una forma de reforzar sísmicamente estructuras, es mediante la colocación de disipadores de energía ADAS (Added damping and stiffnes) o TADAS (Triangular plate added damping and stiffness), sobre contravientos de acero tipo Chevrón, como se observa en la Figura 1 (Whittaker et al. 1989; Tsai et al. 1993). Los ADAS están formados por placas de acero en forma en forma de un reloj de tiempo, con dimensiones þ1 en la parte más ancha y þ2 en la sección más angosta; en cambio la forma de los TADAS es triangular con dimensión þ, en la parte más ancha; para los dos disipadores h es la altura del disipador y t es el espesor de una de las placas, que pueden ser de acero o aleaciones a base de cobre, zinc y aluminio (Heresi, 2012).

Figura 1. Disipadores de energía ADAS (derecha) y TADAS (izquierda) sobre contravientos de acero Chevrón

La forma de los disipadores ADAS permite que todo el elemento plastifique por flexión en curvatura doble y los TADAS lo hagan en curvatura simple. (Aguiar et al., 2015; Chistopupoulus C. y Filiatraul A., 2006). Estos disipadores incrementan el amortiguamiento y rigidez de la estructura.
Ahora en este artículo, se presenta los aspectos más importantes del uso del sistema de computación CEINCI-LAB para obtener la curva de capacidad sísmica resistente de pórticos de hormigón o acero en los cuales se ha colocado alguno de los disipadores indicados sobre contravientos Chevrón (diagonales en forma de V invertida), aplicando la técnica del pushover en forma monotónica, que consiste en aplicar cargas laterales en cada uno de los pisos hasta llevar a la estructura a un punto que se considera el colapso.

2. Modelos de contraviento-disipador

En la parte superior de la Figura 2 se presenta el modelo de la diagonal equivalente, en realidad son dos diagonales con las que se trabaja el conjunto diagonal-disipador.

(1)

Donde es la rigidez equivalente, axial, de una de las diagonales; es la rigidez axial de la diagonal de acero; es la rigidez secante (efectiva) del diagrama bilineal que define el comportamiento del disipador; θ es el ángulo que forma la diagonal equivalente con el eje horizontal. (Whitaker et al., 1989).

Figura 2. Modelos desarrollados para el conjunto disipador-contraviento

En la parte inferior de la Figura 2, se observa que el conjunto contraviento-disipador, está compuesto por tres elementos: dos diagonales de acero y un elemento disipador. A la derecha de esta figura se indica el sistema de coordenadas globales de cada uno de estos elementos; la diagonal de acero es un elemento de una armadura plana, Kotulka (2007), y AISC-360, 2010.
Para el elemento disipador se ha encontrado la matriz de rigidez del elemento de dos formas, denominadas A y B. En la primera forma se halla la matriz de rigidez como un elemento de sección variable, cuya geometría está definida por la forma de los disipadores ADAS o TADAS, ver Figura 3. (Tena 1997).

Figura 3. Modelo 2 A; sistema de coordenadas globales de elemento disipador

En cambio, en el modelo B, se emplea el método de las dovelas, como se ilustra en la Figura 4, se halla la matriz de rigidez de cada dovela como si fuera un elemento de sección constante; luego se obtiene la matriz de rigidez por ensamblaje directo y finalmente se condensa a las coordenadas exteriores que se muestran en laFigura 4.

Figura 4. Modelo 2 B; dovelas consideradas en disipadores ADAS y TADAS

En la Tabla 1, se describen los programas, que utilizan para los dos modelos de cálculo, indicados en la Figura 2; para el modelo 2 se indican los programas para los modelos A y B.

Tabla 1. Programas que determinan la rigidez del disipador sobre contravientos, de acuerdo a los dos modelos de cálculo

3. Diagramas momento-curvatura y momento-rotación

A la izquierda de la Figura 5, se presenta el diagrama momento-curvatura, que define el comportamiento no lineal de los elementos; la curva del primer cuadrante corresponde al caso en que la armadura a tracción se halla en la parte inferior y la curva del tercer cuadrante al caso opuesto en que la armadura a tracción se halla en la parte superior. El diagrama contempla tres zonas, una elástica hasta el punto Y, de rigidez otra plástica de rigidez y una residual de rigidez .

Figura 5. Diagramas Momento curvatura y Momento rotación

(2)

Donde: es el momento y curvatura en el punto de fluencia, que se obtiene empleando el trabajo de Y. Park (1985) que tiene un respaldo teórico y experimental en base al ensayo de 400 elementos. , son el momento y curvatura en el punto último que se halla en base a la recomendación del ASCE 41 de 2013; α es la relación entre la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica.

A la derecha de la Figura 5 se presentan los puntos notables del diagrama momento rotación. El punto B corresponde al de fluencia; el C al último y el segmento es el punto R (momento residual). ASCE 41 proporciona las variables a, b ,c con las cuales se hallan los puntos C y E; a partir del punto de fluencia, para algunas secciones de acero y para hormigón armado.

En el segmento , el momento residual , de tal manera que la rigidez a flexión no es cero sino que tiene cierto valor de tal manera que el momento sea . En Mora y Aguiar (2015) está bien detallada la forma de encontrar la rigidez residual a través de análisis estructural, la misma que es válida hasta una rotación menor o igual a b ; el coeficiente b reporta el ASCE 41 y es la rotación en el punto de fluencia.

El paso de rotación a curvatura se realiza por medio de la longitud plástica , por esto cuando la sección ingresa al rango no lineal se obtiene la longitud plástica en base al diagrama de momentos, Ger and Cheng, (2012).

Se ha detallado el cálculo, solo para flexión, pero para el caso de fuerza axial se procede en forma similar con el momento de fluencia reducido debido a las cargas axiales, Li (2007); en Aguiar et al. (2015) se indica su cálculo. En la Tabla 2 se describen los programas que definen el comportamiento no lineal de los elementos, de los diferentes elementos de la estructura y la contribución de ellos a la matriz de rigidez de la estructura.

Figura 6. Secciones de acero programadas en CEINCI-LAB

Tabla 2. Programas para hallar contribución a la matriz de rigidez de la estructura de los elementos: columnas, vigas, disipadores y montantes de acero

4. Pushover monotónico

Los programas que se requieren para el análisis estático de estructuras con CEINCI-LAB se encuentran descritos en Aguiar (2014), por lo que no se los vuelve a presentar. Ahora en el análisis no lineal, lo que cambia es la rigidez de sus secciones, de acuerdo a la rama del diagrama momento curvatura en que se encuentra, ATC 40 (1996) y Chopra (2014), y los programas para éste efecto han sido indicados en los dos apartados anteriores.
Para el Pushover, primero se resuelve la estructura sometida a las cargas verticales que gravitan sobre ella y se determinan los momentos y fuerzas en sus elementos en coordenadas locales. Luego empiezan los ciclos de carga lateral, para el efecto se impone un cortante basal muy pequeño, el mismo que es distribuido en cada uno de los pisos, en función del primer modo de vibración y del peso, FEMA 440, 2005.

(3)

Donde es el cortante basal impuesto para cada ciclo de carga. Wi es el peso del piso; se destaca que se está trabajando solo con el primer modo de vibración Ø, de tal manera que el subíndice i corresponde al piso.
Si el cortante basal impuesto es muy pequeño, será más exacto el cálculo pero demandará más tiempo su ejecución. Si se quiere el cortante basal se debe ingresar al programa Pushover_2 y colocar el valor de la variable DeltaV que es el cortante . Por otra parte, uno de los criterios de colapso con el que está programado es que si deriva global es mayor al 4% de la altura total del edificio, se produce el colapso. Se define la deriva global como la relación entre el desplazamiento lateral máximo para la altura total; en el programa Pushover_2 la variable de la deriva global es derg.

Tabla 3. Descripción de programas para realizar el Pushover

En la Tabla 3 se presentan los programas que se utilizan para obtener la curva de capacidad sísmica resistente.

Los archivos de entrada que se requieren para usar los programas estarán en las matrices descritas en la sección 7 de este trabajo, finalmente se escribe el nombre de los programas principales como sonStructure_Geom_2D_v2 y Pushover_2.

El programa Structure_Geom_2D_v2 es el que llama a varios programas con los que se construye la estructura y son los que están detallados en Aguiar (2014). Faltan otros programas que no se han descrito, como Initialization, que coloca en cero algunas variables y arreglos. En Aguiar (2013) se tiene otro complemento de los programas del sistema de computación CEINCI-LAB.

5. Estructuras analizadas de hormigón

A la izquierda de la Figura 7 se presenta una estructura de 4 pisos, con columnas de 50/50 cm., y vigas de 40/40; iguales en todos los pisos; la carga vertical en cada piso es de 0.75 T/m. A la derecha de esta figura se presenta la armadura tipo de las columnas y vigas. Se indica además la sección transversal de las diagonales del contraviento Chevrón que es de 100/100/10 mm. El módulo de elasticidad del hormigón es de 1500000 T/m2.

Figura 7. Estructura de hormigón armado de análisis

Se han colocado disipadores de acero, en los tres primeros pisos, los mismos que se indican en la Figura 8; el del primer piso tiene 6 capas y los del segundo y tercer piso tienen 4 capas, tanto para los ADAS como para los TADAS. El espesor de las placas es de 1 cm., se colocó esta dimensión para que ingresen al rango no lineal.
Se va a obtener la curva de capacidad sísmica resistente para dos casos, el primero cuando los disipadores son ADAS y el segundo cuando son TADAS.

Figura 8. Geometría de los disipadores considerados para los tres primeros pisos, a la izquierda se muestran los ADAS y a la derecha los TADAS

Para el modelo 1 de la diagonal equivalente, se tiene 26 grados de libertad, los mismos que se indican en laFigura 9. A la izquierda de esta figura se indica la numeración de los nudos y elementos. Nótese que primero se numeran todos los elementos de hormigón y posteriormente las diagonales equivalentes, de esta forma se facilita la suma de la matriz de rigidez de los elementos de hormigón y la de los elementos de acero. Para hallar la matriz de masas con este modelo se utiliza el programa masas que es de 4/4.

Figura 9. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para el Modelo 1

La Figura 10 corresponde al Modelo 2, en que el disipador es un elemento más de la estructura; en este caso las coordenadas principales (laterales) son 7 y las matrices de masa y rigidez son de 7/7. Los elementos de la matriz de masas (1,1); (3,3) y (5,5) son cero, debido a que no existe carga en estos puntos, la carga gravita a nivel de piso; por esto, se utiliza el programa masas2.

Figura 10. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para el Modelo 2

Las curvas de capacidad sísmica resistente, con los disipadores ADAS, se presenta en la Figura 11 y con los disipadores TADAS en la Figura 12. En los dos casos se han colocado las curvas que se hallas con el SAP 2000 y ETABS V15; en el anexo A se detalla la forma como fue modelado los disipadores para cada uno de los casos, con esta acotación en las mencionadas figuras se aprecia que los resultados hallados con SAP 2000 y ETABS V15, son similares a los encontrados con el modelo 1.
El objetivo de este artículo es mostrar el uso del sistema de computación CEINCI-LAB para hallar la curva de capacidad sísmica en pórticos con disipadores de energía tipo ADAS o TADAS.
El nombre de los programas que obtienen la curva de capacidad sísmica con el modelo de la diagonal equivalente se llaman: MON4p_ADASeq y MON4p_TADASeq .Para cuando se considera el elemento disipador los programas con MON4p_ADAS y MON4p_TADAS.

Figura 11. Curvas de capacidad sísmica resistente con disipadores ADAS

Figura 12. Curvas de capacidad sísmica resistente con disipadores TADAS

6. Estructura de acero

Se analiza una estructura de 6 pisos de acero laminado en caliente, con disipadores de energía colocados en el vano central en todos los pisos, como se muestra en la Figura 13; son perfiles tipo "I" o "H"; la primera cantidad corresponde al ancho del ala en pulgadas y la segunda al peso por unidad de longitud (lbr/ft). Las secciones de los perfiles son simétricas a diferencia de la estructura de hormigón armado analizada en el apartado anterior.

Figura 13. Estructura de acero con disipadores de energía

Los disipadores de energía de los tres primeros pisos, son iguales y tienen 10 placas; los restantes son diferentes: En la Figura 14 se indica la geometría de los mismos tanto para los ADAS como para los TADAS; la numeración de los nudos y elementos utilizados en los programas: MON6p_ADAS, MON6p_TADAS, MON6p_ADASeq, MON6p_TADASeq; en los dos primeros se trabaja con el elemento disipador y en los dos últimos con la diagonal equivalente, se presenta en la Figura 15 para el Modelo 1, de la diagonal equivalente y en la Figura 16 para el Modelo 2, en que se considera al disipador como un elemento más de la estructura. En éstas dos últimas figuras se presenta además los grados de libertad de la estructura.

Figura 14. Geometría de los disipadores empleados para la estructura de acero

Figura 15. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para Modelo 1

Figura 16. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para Modelo 2

Figura 17. Curva de capacidad sísmica resistente encontrada en estructura de acero con disipadores ADAS

Figura 18. Curva de capacidad sísmica resistente encontrada en estructura de acero con disipadores TADAS

Con los modelos 2A y 2 B, se obtienen prácticamente las mismas curvas, la diferencia es mínima, dando la impresión de que existe una sola curva. El modelo 1 reporta valores menores pero son similares a los hallados con los otros modelos.

El modelo denominado ETABS V15 C, da resultados muy parecidos a los hallados con los modelos: 1, 2A y 2B, especialmente para el disipador ADAS. El modelo ETABS 15 D, también reporta resultados semejantes. En al Anexo A, se describe con detalle los modelos empleados en los programas ETABS y SAP 2000, que en forma general se puede decir que reportan valores comparables con los encontrados con el sistema de computación CEINCI-LAB.

Los programas presentados en este artículo reportan tablas en las cuales se indica la secuencia con que ingresan los diferentes elementos al rango no lineal (Cuando superan el punto de fluencia) y tiene subrutinas que grafican el lugar donde se van formando las rótulas plásticas.

Por otra parte, con estos programas se puede realizar el análisis sísmico de estructuras de hormigón armado o acero con diagonales en forma de "V" invertida sin disipadores de energía o simplemente con diagonales.

De igual forma se puede obtener la curva de capacidad sísmica resistente en estructuras en las que se han colocado los disipadores de energía ADAS o TADAS, en las vigas, sin necesidad de tener el contraviento Chevrón, como están construyendo en Lima (Edificio Barlovento).

7. Procedimiento de ingreso de datos

Como primer paso se deben definir las secciones de nuestros elementos estructurales: vigas, columnas y disipadores de energía en el caso de existir. Para la definición de las secciones se deberá indicar un código numérico para el tipo de material y forma de la sección transversal, dichos códigos se indican en la tabla siguiente:

Tabla 4. Definición de los elementos de la estructura

7.1 Vigas y/o columnas de acero

Para definir una sección de acero se usarán los campos que se indican a continuación con el nombre de la matriz Table1, cada fila representa el número del elemento:

Tabla 5. Matriz Table1 para crear elementos de acero

Figura 19. Secciones tipo para elementos de acero

7.2 Vigas y/o columnas de hormigón

Para definir una sección de hormigón se usarán los campos que se indican a continuación con el nombre de la matriz Table1, cada fila representa el número del elemento correspondiente:

Tabla 6. Matriz Table1 para crear elementos de hormigón armado

Continuación de Tabla

Figura 20. Secciones tipo para elementos de hormigón armado

Figura 21. Información del armado en vigas y columnas

7.3 Disipadores ADAS y TADAS

Tabla 7. Matriz Table1 para crear disipadores ADAS

Tabla 8. Matriz Table1 para crear disipadores TADAS

8. Comentarios y conclusiones

El sistema de computación CEINCI-LAB permite encontrar en forma bastante sencilla la curva de capacidad sísmica resistente de pórticos planos de hormigón armado o de acero, con disipadores de energía: ADAS o TADAS, colocados sobre contravientos Chevrón. Se ha presentado, en forma rápida los aspectos más importantes del marco teórico indicando los programas que resuelven los temas tratados, de esa forma el lector tiene un conocimiento más amplio del uso de los mismos.
En los ejemplos realizados se ha observado que la curva de capacidad sísmica, que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo, que se halla con el modelo de la diagonal equivalente, para el conjunto contravientos-disipador, reporta cortantes más bajos de los que se hallan con el modelo en el que se considera como un elemento adicional. Para este último caso se presentaron dos modelos el uno que corresponde a una solución analítica de la matriz de rigidez del elemento disipador ADAS y cuasi analítica para el disipador TADAS y una solución aproximada que considera dovelas de sección constante en los disipadores; para estos dos modelos, en los ejemplos desarrollados se encuentra una gran aproximación en las curvas de capacidad sísmica.
Los programas que están relacionados con los temas tratados en el presente artículo se encuentran en dropbox, en el siguiente micro sitio www.espe.edu.ec. De esta forma se aspira haber aportado al desarrollo de la Ingeniería Sísmica.

9. Anexo A

Para los modelos SAP2000 A y ETABS V15 A: se modeló al disipador como un elemento tipo frame dándole la forma del disipador, espesor equivalente para el momento de fluencia y asignando el comportamiento de formación de rótulas plásticas como flexocompresión con tablas automáticas del código ASCE 41. La letra hace relación al modelo A identificado en este artículo.

Para los modelos SAP2000 B y ETABS V15 B: se modeló la diagonal equivalente como un elemento tipo link multilineal controlando su comportamiento a través de modelar la curva Fuerza – Deformación axial de la forma indicada en a Figura A1.

Para el modelo ETABS V15 C: se modeló el disipador de energía como un elemento tipo link multilineal controlando su comportamiento a través de modelar su curva Fuerza – Deformación axial y su curva Corte - Deformación de la siguiente forma:

Para el modelo ETABS V15 D: se modelo la diagonal equivalente como un elemento tipo frame articulado con un área controlando su comportamiento a través de asignación de rótulas plásticas con modelos de curva Fuerza – Deformación axial de igual manera a la indicada en el modelo SAP2000 B y ETABS V15 B.

Figura A1. Información del armado en vigas y columnas

Figura A2. Curva Fuerza – Deformación axial, Curva Corte – Deformación en dirección de cortante y Curva Momento – Rotación

Via:

Roberto Aguiar¹*, David Mora **, Michael Rodríguez *

* Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito. ECUADOR
** Escuela Politécnica Nacional, Quito. ECUADOR