El análisis sísmico sobre revestimientos de túneles se ha desarrollado tradicionalmente con modelos simplificados, mediante expresiones analíticas para geometrías sencillas y mediante softwares de análisis estructural que no incluyen el historial de tensiones del suelo debido a las secuencias constructivas y distancia al frente de excavación, lo cual tiende a sobrestimar los esfuerzos en el revestimiento de túneles. Sin embargo, los avances en el desarrollo de software de modelos de elementos o diferencias finitas han propiciado nuevas herramientas que permiten solucionar las dificultades planteadas, así como evaluar la respuesta sísmica mediante historiales de aceleraciones. Este artículo compara la respuesta sísmica de un túnel excavado de acuerdo al método NATM en suelo fino de Santiago mediante el método de distorsión de suelo aplicado en un software de análisis estructural y a través de un software de diferencias finitas para interacción suelo -estructura. Adicionalmente, para el último modelo se aplica un historial de aceleraciones. Los resultados de estos análisis son comparados en términos de diseño estructural de acuerdo a la experiencia chilena.
Introducción
Los análisis sísmicos de túneles han sido tradicionalmente abordados mediante expresiones analíticas para geometrías sencillas que no incluyen las secuencias constructivas ni historiales de esfuerzos (Wang, 1993; Penzien y Wu, 1998; Penzien, 2000). Últimamente, algunos softwares de análisis geotécnico han entregado herramientas para la resolución de problemas complejos, permitiendo incorporar las variaciones en los historiales de tensiones, métodos constructivos, secuencias de excavación y solicitaciones sísmicas a través de registros de aceleraciones.
Este artículo presenta un estudio comparativo de 3 métodos de análisis sísmico para un túnel NATM construido en suelos finos del noroeste de Santiago. Se describe la metodología, consideraciones particulares y los parámetros empleados en cada caso. Se indican las complejidades y los tiempos computacionales requeridos para el desarrollo de cada metodología. Finalmente, se presenta un análisis comparativo de los resultados obtenidos: esfuerzos sísmicos en revestimiento del túnel y cálculo de espesor de revestimiento.
Geometría del túnel y propiedades del suelo de fundación
La geometría del túnel se muestra en la Figura 1. La secuencia constructiva considera 3 secciones principales:side drift I, sección central, side drift II y 9 subsecciones que se enumeran en la misma figura. La metodología utilizada es acorde a los principios del método NATM (New Austrian Tunnelling Method) y simula las secuencias de excavación en tres etapas constructivas: bóveda, banco y contrabóveda; con desfase entre etapas y la aplicación de revestimiento estructural. Entre cada frente de avance de sidedrift, hay un desfase de 10 m, así también de la pared central. El nivel de riel del túnel se encuentra a una profundidad de 22 m del nivel de terreno y la clave del túnel se encuentra a 16 m de profundidad. La sección del túnel abarca un área aproximada de 190 m2.
Figura 1: a) Geometría (dimensiones en cm) y b) secuencia constructiva
del túnel
del túnel
Se considera un túnel construido en el sector de suelos finos del noroeste de Santiago, al cual se le han asignado las propiedades geotécnicas presentadas en la Tabla 1. El módulo de deformación ha sido considerado lineal aumentando en profundidad, también se han considerado distintos valores de cohesión y coeficiente de empuje en reposo in situ K0 para dos distintos estratos de suelo.
Z: profundidad medida desde la superficie en m Dj: profundidad sello fundación en m, B: dimensión menor de
estructura en m
estructura en m
Solicitación sísmica
Con el fin de simular la solicitación sísmica, se utilizan dos procedimientos: desangulación sísmica y análisis dinámico con registro de aceleraciones. Para la desangulación sísmica, la metodología empleada se basa en las recomendaciones del Manual de Carreteras (2014), que se sustentan en la propuesta de Kuesel (1969) para el diseño sísmico del metro de San Francisco. En este estudio se ha considerado una desangulación θs de 1.1·10-3rad, obtenida de los valores tabulados en el Manual de Carreteras (2014) para un rango de compresión no confinada qu entre 20 y 40 kPa, para zona sísmica con ao= 0.4g.
El análisis dinámico se basó en uno de los registros de aceleraciones del terremoto de Chile, ocurrido el 27 de Febrero del 2010, que tuvo una magnitud momento Mw de 8.8. El sismo fue subductivo tipo thrust con epicentro marítimo frente a la localidad de Cobquecura, Región del Bío Bío (Saragoni y Ruíz, 2012). El registro de aceleraciones fue obtenido de la Red Nacional de Acelerógrafos de la Universidad de Chile (RENADIC). Corresponde a un registro de superficie con componente horizontal, obtenido en una estación ubicada en Maipú, sobre depósitos de ceniza volcánica denominados comúnmente como "Pumicita". Las principales características del registro de aceleraciones se indican en la Tabla 2.
Tabla 2: Principales características sísmicas registro aceleraciones
terremoto 2010, estación Maipú (Saragoni y Ruíz, 2012)
terremoto 2010, estación Maipú (Saragoni y Ruíz, 2012)
Figura 2: Registros de aceleración, velocidad y desplazamiento en función del tiempo.
Sismo 27F2010, estación Maipú
Sismo 27F2010, estación Maipú
Figura 3: Espectro de Fourier y espectro de respuesta de aceleraciones
(5% de amortiguamiento)
(5% de amortiguamiento)
Para obtener el registro de aceleraciones en profundidad requerido para el análisis dinámico, se utilizó el procedimiento propuesto por Mejia y Dawson (2006) para aplicación del sismo en la base del modelo. En este caso se escaló el registro de superficie a la profundidad del modelo, ajustando la respuesta en superficie en términos de PGA y espectro de aceleraciones.
Modelación numérica
Se han llevado a cabo tres análisis numéricos mediante distintas metodologías. El primer análisis corresponde a una modelación mediante el software de elementos finitos para análisis estructural SAP2000 (caso I). El segundo y el tercer análisis (caso II y III) se han efectuado mediante el software de diferencias finitas para interacción suelo-estructura FLAC 3D versión 5.0. Las características principales de los distintos análisis se presentan en la Tabla 3.
Para el caso I se adoptaron las siguientes consideraciones:
• Empuje horizontal en reposo, calculado con el coeficiente de empuje en reposo in situ. Este empuje se aplica comprimiendo los resortes.
• Los coeficientes de balasto incluyen el módulo de deformación del suelo amplificado 3 veces para el caso sísmico.
• Carga vertical equivalente al 60% del peso de la columna de suelo. Esta reducción del peso de la columna de suelo se asocia al efecto de arco, y fue estimada por los autores en base a las dimensiones del área a excavar, profundidad del túnel y desplazamientos verticales en la clave del túnel en comparación con los otros análisis.
• Esta metodología no incorpora la secuencia constructiva del túnel.
• La modelación no incorpora el efecto de excavación con la distancia al frente.
• El desplazamiento por desangulación sísmica se impone en la base de los resortes. Se desactivan los resortes traccionados.
• Los elementos estructurales se han modelado como elementos viga o frame.
La geometría modelada se presenta en la Figura 4.
Figura 4: Geometría modelo SAP2000. Caso I
La modelación numérica de los casos II y III se ha llevado a cabo mediante el software de diferencias finitas FLAC3D versión 5.0. Para estas simulaciones se consideraron los bordes del modelo con restricción de desplazamiento horizontal (X e Y) y la base del modelo con restricción de desplazamiento en todas las direcciones (X, Y y Z). La Figura 5 presenta la geometría, malla y secuencia constructiva. El modelo cuenta con una profundidad de cota de riel de 22 m desde la superficie, un sobreancho desde los bordes del túnel de 100 m (≈ 5 veces ancho túnel) a fin de reducir el efecto de los bordes en la respuesta del túnel. Para el análisis dinámico, se han utilizado elementos absorbentes en los bordes (free - field condition) a fin de evitar la reflexión de ondas. El revestimiento fue modelado como elemento estructural del tipo Shell que considera un comportamiento tensión - deformación lineal elástico. No se ha considerado interfaz entre suelo y estructura. La altura de los elementos se limitó de acuerdo a las recomendaciones de Kuhlemeyer y Lysmer (1973) para evitar filtrar frecuencias de interés para el análisis dinámico (caso III). Considerando valores de Vs del orden de 200 m/s (incrementándose en profundidad), se obtienen elementos de altura en torno a 3.0 m.
Figura 5: a) Secuencia contractiva y b) geometría Modelo
Flac3D. Casos II y III
Flac3D. Casos II y III
Se utilizó la ley constitutiva Cap - Yield (CY Soil) (ITAS-CA, 2011) que se encuentra implementada en FLAC 3D. CY Soil corresponde a un modelo constitutivo del tipo plástico y está caracterizado por el criterio de falla Mohr - Coulomb. El modelo presenta, entre otras, las siguientes particularidades: la rigidez depende del estado tensional, genera deformaciones plásticas en cargas desviatorias primarias, genera deformaciones plásticas en compresión isotrópica primaria y considera trayectorias de descarga-recarga elásticas. El modelo constitutivo CY Soil establece relaciones del tipo hiperbólico para el módulo de corte G, y para el módulo volumétrico K, en función de la presión media efectiva p', quedando establecidas por las siguientes expresiones:
donde Geref es el módulo de corte elástico de referencia en kPa para una tensión de referencia pref, Kisoref es el módulo volumétrico elástico de referencia en kPa para una tensión pref, p' es la tensión efectiva media en kPa y m es una constante. Los parámetros del modelo se han ajustado en base a las propiedades de resistencia al corte, coeficiente de empuje en reposo y la variación del módulo de deformación en profundidad. Cabe destacar que el modelo constitutivo Cap Yield ha sido utilizado exitosamente en la modelación en obras de metro de Roma y sus resultados han sido verificados de forma satisfactoria con datos de monitoreo (Lucarelli, 2011).
Dentro de las consideraciones del análisis dinámico (caso III), el modelo constitutivo utilizado considera el efecto de descarga-recarga con una amplificación del módulo de deformación de 3 veces el valor estático. Adicionalmente, se ha considerado una razón de amortiguamiento del tipo Rayleigh de 4% en torno a la frecuencia fundamental del sismo de 2 Hz.
Los tiempos computacionales de ejecución de los casos II y III, para la condición sísmica, resultan muy distintos. El caso II corresponde a una etapa adicional de 1 a 2 horas de ejecución, mientras que el caso III demora cerca de 8 a 10 días.
Resultados
En la Figura 6 se presentan los resultados de esfuerzos resultantes sobre revestimientos de túnel, para el Caso I y Caso II. Los resultados del Caso III se presentan en la Figura 7. Si bien los esfuerzos de los Casos I y II difieren en magnitud, presentan una distribución similar en la estructura. El Caso III resulta difícil de comparar con los otros, dado que el análisis genera un historial de esfuerzos en el tiempo. En la Tabla 5, se presentan los rangos de esfuerzos obtenidos para cada análisis efectuado.
Figura 6: Esfuerzo sísmicos resultantes a) Sap2000 (caso I) y b) FLAC3D desangulación (caso II)
Figura 7: Puntos de control y esfuerzo sísmicos resultantes Flac3D para análisis dinámico (Caso III)
Como criterio de comparación de resultados, se considera el espesor de revestimiento diseñado en base a los estados tensionales resultantes. No se considera el cálculo de cuantías de acero para el análisis comparativo, dado que estas cantidades son determinadas fundamentalmente por los esfuerzos generados en etapas de construcción. Para el diseño de los espesores del túnel, se desarrollaron diagramas de interacción de esfuerzo axial versus corte del elemento estructural, mediante el código de diseño ACI 318-08 (2008). Los esfuerzos internos del revestimiento del túnel fueron amplificados en un 20% de acuerdo a la práctica habitual chilena en este tipo de proyectos. Los diagramas de interacción se presentan en la Figura 8 para cada uno de los casos, con los espesores resultantes. En la Tabla 6 se indican los espesores obtenidos para cada caso de análisis.
Figura 8: Diagramas interacción corte versus axial. Casos I, II y III
Los resultados del caso III conducen a los menores espesores, sin embargo se asocia a un evento sísmico particular, por lo que al aplicar otros sismos la respuesta pudiese variar.
Conclusiones
Se realiza el análisis sísmico de un túnel construido con el método NATM en suelos finos. El análisis se efectúa mediante 3 métodos distintos, con objeto de comparar los espesores de revestimiento determinados a partir de sus resultados. Para el Caso I se adopta un modelo cinemático (Manual de Carreteras, 2014). Análisis estructural representando interacción suelo-estructura mediante resortes. Solicitación sísmica impuesta mediante distorsión angular. Software SAP 2000. Para el Caso II se usa un modelo de diferencias finitas. Solicitación sísmica impuesta mediante distorsión angular. Software FLAC 3D. Y para el Caso III también se usa un modelo de diferencias finitas, pero la solicitación sísmica es determinada por un análisis dinámico con historial de aceleraciones. Software FLAC 3D.
En relación a la complejidad y tiempos de ejecución de cada método, se concluye lo siguiente:
Para el Caso I, la elaboración del modelo resulta más rápida que en los otros casos y no se simula la secuencia constructiva. El tiempo computacional que requiere no es significativo.
Para el Caso II, la elaboración del modelo requiere más tiempo que en el Caso I y debe simularse la secuencia constructiva. El tiempo computacional de la etapa estática es de 3 días y para la desangulación sísmica, el tiempo adicional no es significativo.
Para el Caso III, los tiempos requeridos para la elaboración del modelo y simulación de la secuencia constructiva son los mismos que en el Caso II. El análisis dinámico requiere un tiempo computacional de unos 10 días más que el Caso II.
Los espesores determinados en base a los resultados de los distintos casos presentan diferencias que no superan el 25%. El Caso I conduce al mayor espesor, mientras que el espesor más reducido se deduce en el Caso III. Los espesores determinados en base a análisis con desangulación sísmica no difieren significativamente de aquellos obtenidos mediante un análisis dinámico. Este resultado sugiere que la desangulación sísmica θs es de 1.1·10-3 rad, es un valor aproximado que resulta aplicable para el diseño de túneles en suelos finos del noroeste de Santiago.
Agradecimientos
Via: David Solans, Cristian Hormazábal, Benjamin Rojas y Roberto León
ARCADIS Chile, Antonio Varas 621, Providencia, Santiago, Chile,
Los autores agradecen a las disciplinas de Geotecnia y Túneles de ARCADIS Chile por el tiempo y recursos computacionales para la elaboración del presente artículo.
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