Introducción
Generalmente, la construcción de los puentes extradosados se hace empleando el método de los voladizos sucesivos. Este método deja a los puentes en un alto grado de vulnerabilidad frente a diversas acciones como el viento, la caída de segmentos y/o del carro de avance, o el volcamiento de uno de los voladizos, acciones que son consideradas y revisadas durante la fase de diseño del puente. En cambio, a los eventos sísmicos que puedan ocurrir durante la construcción no se les da mucha importancia y el diseño sísmico del puente se hace, generalmente, para la estructura completa. Este hecho se argumenta en la baja probabilidad de excedencia del sismo de diseño durante el periodo de construcción. Por ejemplo, usando la filosofía de diseño del Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes (AIS, 1995), en donde se propone un sismo de diseño con probabilidad de excedencia (P) del 10%, en un lapso (t) de 50 años, lo que equivale a un evento con probabilidad de excedencia anual (p) del 0.21%, se tendría, para ese mismo evento pero en un periodo de construcción supuesto en 1.5 años, una probabilidad de excedencia de 0.32%, determinado a partir de la Ecuación 1.
Si en lugar de usar el tiempo total de construcción se empleara la duración máxima de cada una de las etapas constructivas, como es sugerido en Calvi, Sullivan y Villani (2010), la probabilidad sería aún mucho menor.
(1) Sin embargo, podría darse el caso de que ocurran eventos sísmicos durante construcción que tengan menor magnitud que el sismo de diseño pero que, debido a la baja redundancia del sistema estructural y al gran porcentaje de masa, puedan generar fuerzas considerables en los elementos estructurales. Este hecho fue estudiado por Wilson y Holmes (2007), quienes a partir de la respuesta sísmica en la base de los pilares de un puente atirantado, pudieron determinar que las fuerzas obtenidas en el puente completo, para el sismo de diseño con p= 0.21%, son igualadas durante construcción por sismos de menor magnitud pero con probabilidades de excedencia anual mucho mayores que llegan hasta el 20%, exponiendo el alto grado de vulnerabilidad sísmica de esa tipología.
Usando el mismo enfoque presentado por Wilson y Holmes, en el presente estudio se evalúa la vulnerabilidad sísmica de los puentes extradosados durante construcción, tipología que comparte similitudes morfológicas con los puentes atirantados, pero cuyo diseño y comportamiento difiere en cuanto a la mayor rigidez que tiene el tablero. Para este propósito se analiza la respuesta sísmica de un puente extradosado de luz central 100 metros, modelado numéricamente mediante elementos finitos, en el cual se ha incluido a la altura de los pilares como una de las variables. El trabajo describe las características del estudio y presenta los resultados no solo para los pilares, si no que se analizan otros elementos principales como el tablero, las torres y los cables, de modo tal que se obtenga una idea mucho más global de la vulnerabilidad del puente. Por último, se presentan las principales conclusiones del estudio.
2. Características del estudio
2.1 Descripción del puente
Las características geométricas principales se definieron a partir de los criterios de diseño presentados en Benjumea, et al. (2010) y las tendencias actuales en puentes extradosados presentadas en Benjumea, et al. (Benjumea, et al. 2012). El puente tiene una luz central de 100 m y dos vanos laterales de 60 m. Las torres son elementos macizos de dimensión 2.5 x 1.5 m, con altura igual a 10 m, ver Figura 1. El tablero tiene una altura constante de 2.5 m (esbeltez igual a L/40) y consiste en una sección tipo cajón unicelular con voladizos, con espesor de losa inferior variable, ver Figura 2 y Tabla 1. El primer cable extradosado se ancla sobre el tablero a una distancia de 21.5 m respecto del eje de la torre y los cinco cables restantes se ubican cada 5.5 m, haciendo coincidir los extremos de las dovelas con los nodos de anclaje de los cables. Estos elementos están conformados por 12 tendones de Ø0.6" presolicitados a una tensión promedio de 0.42fpu. Los pilares consisten en una sección rectangular hueca, cuya sección se presenta en la Figura 3.
Su altura (Hp) fue modificada, siendo estudiadas longitudes de 25, 37.5 y 50 m. Se ha supuesto que el puente se apoya sobre rodillos en sus extremos, aunque se restringieron los movimientos en la dirección transversal. Los pilares se suponen empotrados en la cimentación y unidos rígidamente al tablero en la corona.
Las propiedades del acero de los cables extradosados son: fpu de 1860 MPa, Eps de 1.999x105 MPa, y Υps igual a 77.14 kN/m3. La verificación por fatiga en estado límite de servicio y del esfuerzo admisible en estado límite último se ha hecho de acuerdo a lo establecido en SETRA (2001). Para el análisis estructural no fue considerada la relajación de estos elementos. En cuanto al concreto del tablero, la torre, y los pilares, se ha empleado un hormigón de f'c igual a 39.2 MPa, Ec igual a 2.55x104 MPa, y Υc igual a 23.5 kN/m3. En el análisis durante construcción se tuvieron en cuenta los efectos por fluencia y contracción del concreto, siguiendo las provisiones del CEB-FIB Model Code 1990 (CEB-FIP, 1993). Los efectos del envejecimiento en la resistencia y el módulo de elasticidad del concreto no fueron incluidos en el análisis.
Figura 1. Vista longitudinal del puente estudiado
Figura 2. Sección típica del tablero (izquierda) y sección en apoyo sobre pilares (derecha)
Tabla 1. Propiedades geométricas de las dovelas del puente
Figura 3. Sección de los pilares
2.2 Análisis numérico
El análisis se desarrolló empleando el software SAP2000. Para esto se usaron elementos tipo viga-columna en el tablero, las torres y los pilares, y elementos tipo cable que tienen en cuenta el efecto catenaria para los cables extradosados. La transmisión de la fuerza de los cables al tablero, y de la conexión entre el tablero y los pilares, se logró por medio del uso de elementos tipo link, que son rígidos y de masa nula (CSI, 2010), ver Figura 4.
El primer paso para el estudio de la vulnerabilidad sísmica durante construcción consistió en realizar el análisis constructivo y post-constructivo (entre t=0 y t=50 años después del cierre), incluyendo la no linealidad geométrica y los efectos diferidos en el tiempo. Las acciones tenidas en cuenta, los tiempos de construcción, así como los resultados de ese análisis, pueden ser revisados en Benjumea (2012).
Para el puente recién construido (t=0) y luego de que hayan ocurrido las pérdidas (t=50 años), se realiza el análisis modal espectral y se determinan las fuerzas sísmicas. Esto mismo se hace para las etapas constructivas analizadas, presentadas en la Figura 5, en las cuales la solución del problema de los eigenvalues se hace usando la matriz de rigidez del puente en el estado deformado de cada etapa constructiva. Para calcular la vulnerabilidad sísmica del puente se estudió la respuesta interna en algunos puntos de interés en el tablero (en la zona de anclaje del primer cable extradosado en el vano lateral y en el vano central, y en la zona de conexión con los pilares), en la base de los pilares y de las torres, y en tres cables del vano central, ver Figura 6. Es importante anotar que en este trabajo no se ha estudiado el problema de la capacidad de los miembros estructurales del puente, puesto que los cálculos se basan en comparaciones relativas, y no absolutas, de la respuesta estructural del puente.
Figura 4. Modelos de elementos finitos desarrollados
Figura 5. Estados del puente considerados
2.3 Acción sísmica
Para determinar la acción sísmica durante construcción y en estado de servicio del puente, se empleó la curva de recurrencia de aceleraciones para la ciudad de Bucaramanga, ubicada en el nororiente de Colombia, ver Figura 7. De esta curva se observa que para un periodo de retorno de 475 años, la aceleración horizontal correspondiente es aproximadamente 0.22g. Este valor fue empleado para construir el espectro de aceleración de acuerdo al Código Colombiano de Diseño Sísmico de Puentes, que es presentado en la Figura 8.
Figura 6. Zonas de interés y fuerzas internas estudiadas
Figura 7. Curva de recurrencia de aceleraciones para la ciudad de Bucaramanga (AIS et al., 1996)
Figura 8. Espectro de aceleración para la ciudad de Bucaramanga
Para calcular las fuerzas sísmicas se ha supuesto un amortiguamiento del 1.5% en todos los modos del puente en el estado de servicio y durante construcción, valor encontrado por Niihara, et al. (2001) mediante estudios de vibración ambiental para tres puentes extradosados construidos en Japón. El número de modos incluidos en el análisis modal fue seleccionado de modo tal que se garantizaran las premisas: (a) que el porcentaje de masa modal en la dirección vertical sea mayor o igual a la relación de la masa del tablero con respecto a la estructura, persiguiendo una alta participación del tablero en la respuesta en la dirección vertical, (b) que el porcentaje de masa modal sea mayor o igual al 80% en la respuesta en las direcciones horizontales, y (c) que el porcentaje de masa modal para las tres direcciones principales permanezca relativamente constante para todos los estados del puente analizados, incluyendo aquellos con el puente en servicio. En todos los casos se han tenido en cuenta los modos correspondientes a movimientos verticales de los pilares y la masa adicional del carro de avance durante las etapas constructivas.
3. Respuesta sísmica durante construcción
Luego de determinar la respuesta sísmica del puente para el sismo de diseño, durante construcción y en servicio, estas se comparan siguiendo las Ecuaciones 2 y 3 derivadas de Wilson y Holmes (2007). En éstas, el término Ecindica la máxima respuesta sísmica en la etapa constructiva analizada, mientras Es,0 y Es,50 indican el valor de la respuesta sísmica analizada para el puente completo en t=0 y t=50 años respectivamente. Debido a que el sismo considerado para las etapas constructivas y de servicio es el mismo, los términos ΨE,0 y ΨE50 brindan una buena idea de los elementos y etapas constructivas críticas, siendo identificados por tener valores mayores a la unidad, lo que indica que la respuesta estructural sísmica durante construcción excede la respuesta del puente en servicio. La evaluación de las Ecuaciones 2 y 3 se presenta en las Tablas 2 a 4.
(2) 
(3) Tabla 2. Valores de ΨE,0 y ΨE,50 para el puente con Hp=25 m
Tabla 3. Valores de ΨE,0 y ΨE,50 para el puente con Hp=37.5 m
Tabla 4. Valores de ΨE,0 y ΨE,50 para el puente con Hp=50 m
A partir de las Tablas 2 a 4 se observa que en los cables y las torres, la respuesta sísmica del puente completo siempre será excedida por lo menos en una etapa durante construcción. Estos elementos presentan los mayores valores de ΨE,0 y ΨE,50 (2.80 para el momento longitudinal de la torre y 3.74 para el axial del primer cable extradosado). En los pilares, las fuerzas sísmicas internas en la dirección transversal para el puente en estado completo serán excedidas por lo menos durante las etapas constructivas EC4 y EC5. En la dirección longitudinal también se logran respuestas sísmicas mayores durante construcción, aunque con menor proporción que en la dirección transversal. Para ambas direcciones, los valores mayores de ΨE,0 y ΨE,50 se obtuvieron en el caso del puente con pilares cortos. En cuanto a la fuerza axial, únicamente en la etapa constructiva EC6 se excede el axial sísmico para el puente completo. En el tablero, las respuestas sísmicas máximas durante construcción ocurren en la zona de conexión con los pilares (ΨE,0 entre 1.41 y 2.35 para momento; ΨE,50 entre 1.31 y 1.98 para cortante), y en el vano central (ΨE,0 entre 1.21 y 1.27 para momento longitudinal;ΨE,50 entre 1.49 y 2.41 para cortante). En el vano lateral se encontró una máxima respuesta sísmica en el cortante longitudinal (ΨE,0=1.53), aunque las demás respuestas analizadas son cercanas a la respuesta del puente en estado de servicio.
Los resultados de la Tablas 2 a 4 también permiten observar que los valores de ΨE,0 y ΨE,50 son muy similares. Esto se debe a que la respuesta modal de la estructura para esas dos etapas del puente no cambia significativamente, ver Figura 9, en donde se presenta, para los primeros 100 modos, la relación entre los periodos de vibración del estado ES0 y Es50.
Figura 9. Relación entre los periodos de vibración para los estados ES0 y Es50
Si se modifican las Ecuaciones 2 y 3, introduciendo las acciones de peso propio y carga muerta durante construcción (Dc) y en servicio (Ds), ver Ecuaciones 4 y 5, se puede tener una idea más clara de la vulnerabilidad del puente y confirmar las tendencias previamente determinadas, ya que esta combinación de cargas es mucho más realista que la acción sísmica actuando sola.
(4) 
(5) La evaluación de las Ecuaciones 4 y 5 se presenta en las Tablas 5 a 7. De estas se puede anotar lo siguiente: (a) las torres y los cables extradosados son los elementos estructurales que presentan mayor vulnerabilidad durante construcción frente a las acciones sísmicas. Debido a que estos dos elementos son importantes dentro del comportamiento del puente extradosado, se debe prestar especial atención durante la fase de diseño, (b) en los pilares, las fuerzas sísmicas en la dirección transversal presentan la mayor vulnerabilidad durante construcción. El axial y las fuerzas en la dirección longitudinal durante construcción alcanzan valores menores o iguales a aquellos obtenidos para el puente en el estado completo, (c) la zona que presenta mayor vulnerabilidad en el tablero es la de conexión con los pilares. En esta, el momento longitudinal alcanza los valores más críticos, los cuales aumentan a medida que disminuye la rigidez de los pilares, lo que se debe a que el tablero toma una mayor carga sísmica. En el vano central y en los vanos laterales se puede llegar a tener valores que exceden los obtenidos del puente en estado completo, sin embargo la vulnerabilidad es menor a la que exhibe la zona de conexión con los pilares, (d) en general, las etapas constructivas EC4, EC5 y EC6 son las condiciones más vulnerables del puente. En estas, la estructura tiene una menor redundancia que la del puente completo y un porcentaje considerable de la masa total.
Tabla 5. Valores de ΨE+D,0 y ΨE,50 para el puente con Hp=25 m.
Tabla 6. Valores de yE+D y yE+D para el puente con Hp=37.5 m
Tabla 7. Valores de yE+D y yE+D ¡0 para el puente con Hp=50 m
4. Evaluación de la vulnerabilidad sísmica
Como se había expuesto anteriormente, la probabilidad de ocurrencia del sismo de diseño para el puente completo durante el periodo constructivo es baja. Sin embargo, debido a que en algunas etapas constructivas el puente tiene una cantidad de masa considerable y una menor redundancia que la del puente completo, pueden ocurrir sismos de menor magnitud pero con mayor probabilidad de excedencia anual, que generen fuerzas sísmicas iguales a las que ocurren en el puente completo. En este numeral, el interés está en calcular la magnitud de esos sismos, o en otras palabras, el valor del coeficiente de aceleración sísmico, de modo tal que las fuerzas sísmicas durante construcción sean iguales a las del puente completo obtenidas para el sismo con periodo de retorno igual a 475 años. Para calcular esas aceleraciones se introducen las Ecuaciones 6 y 7, a partir de las cuales se puede obtener el valor del coeficiente de aceleración sísmico reducido (ar). En estas ecuaciones, el subíndice i indica los estados t=0 y t=50 años, mientras que a0 indica el valor del coeficiente de aceleración empleado para el diseño del puente en estado completo (a0=0.22).
(6) 
(7) Luego de evaluar estas Ecuaciones, se presenta en la Tabla 8 los valores críticos (mínimos) de aceleración reducida para todos los puentes estudiados. Además, usando la curva de recurrencia de aceleraciones presentada en la Figura 7, se incluyen las probabilidades de excedencia asociadas. En la Tabla 8 no se presenta el valor de (ar) en los cables para la condición "carga sísmica+carga permanente", ya que el creep y shrinkage del concreto reducen considerablemente la fluencia y contracción de los cables y por lo tanto se tendrían valores de (ar) negativos. Tampoco se presentan los valores de probabilidad para aceleraciones menores a 0.05g pues la curva de recurrencia no contaba con dicha información.
De la Tabla 8 se observa que en todos los elementos estructurales existe una mayor vulnerabilidad sísmica durante construcción, ya que pueden ocurrir sismos de baja magnitud pero con mayor probabilidad de excedencia anual al 0.21% que se emplea en el diseño del puente completo, lo cual podría dejar a la estructura en un alto nivel de exposición a la pérdida de un elemento estructural si la capacidad para resistir las fuerzas sísmicas no es suficiente. Por ejemplo, en los pilares se pueden tener probabilidades de que las fuerzas sísmicas durante construcción sean excedidas un 0.41% anualmente, en las torres un 4.21%, en los cables se pueden llegar a tener probabilidades de excedencia del 7.81%, y del 3.07% en el tablero. En algunos casos, al tener en cuenta el efecto de las cargas muertas en la evaluación de la vulnerabilidad sísmica ocurre un efecto positivo para el puente, lo que demuestra la dependencia de la distribución de cargas muertas en la estructura. Sin embargo, como los efectos diferidos en el tiempo pueden llegar a modificar significativamente la respuesta estructural del puente bajo cargas permanentes, también puede haber un efecto negativo, como en el caso de los cables.
Tabla 8. Valores de ar y probabilidad de excedencia anual para los puentes estudiados
5. Conclusiones
A partir de la comparación de la respuesta sísmica durante seis etapas de construcción, y dos en estado de servicio (antes y después de que tengan lugar los efectos de la fluencia y contracción del concreto), se evaluó la vulnerabilidad sísmica de un puente extradosado de tres luces (60+100+60 m) construido por el método de voladizos sucesivos. En el estudio se ha incluido la altura de los pilares como una variable de investigación.
Los resultados encontrados permiten concluir que los puentes extradosados presentan un mayor grado de vulnerabilidad durante construcción que para el puente en servicio, ya que en el primer estado se pueden tener fuerzas sísmicas con probabilidades de excedencia anuales mayores a la probabilidad de excedencia del 0.21% que se adopta para el diseño sísmico del puente completo. En esta estructura, las torres y los cables extradosados son los elementos estructurales que presentan mayor vulnerabilidad sísmica durante construcción, y por lo tanto, se debe prestar atención a estos elementos en el análisis sísmico durante construcción. En los pilares, las fuerzas internas en la dirección transversal del puente presentaron la mayor vulnerabilidad, mientras que el axial y las fuerzas en la dirección longitudinal no resultaron ser críticas. En el tablero, la mayor vulnerabilidad sísmica se encontró para la zona de conexión con los pilares, la cual se incrementa a medida que se disminuye la rigidez de los pilares. El estudio realizado permite concluir también que las etapas constructivas posteriores a la construcción de la dovela atirantada intermedia representan las condiciones más vulnerables, ya que en estas el puente tiene una menor redundancia estructural que la del puente completo y un alto porcentaje de la masa total.
Debe tenerse presente el hecho de que durante construcción el puente exhiba una mayor vulnerabilidad sísmica que para su estado completo, no indica que los elementos estructurales alcancen el estado límite último y se produzca la falla de los mismos, a menos que la capacidad estructural de los mismos no sea la necesaria parar resistir la demanda sísmica. En este trabajo no se determinó la capacidad estructural del puente para resistir las fuerzas sísmicas durante construcción, sin embargo, resultaría importante tener en cuenta este aspecto en trabajos futuros para poder determinar el grado de seguridad con que se estarían diseñando estos puentes.
Via:
José Benjumea R., Gustavo Chio Cho*
* Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. COLOMBIA
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