sábado, 27 de agosto de 2016

Arquitectura frente a los terremotos

teremotos

Vía: http://elpais.com/elpais/2016/08/26/media/1472231889_553909.html

domingo, 7 de agosto de 2016

Influencia del sistema de aislación sísmica en la respuesta de los puentes

El objetivo de un sistema de aislación sísmica es proporcionar medios adicionales de disipación de la energía, reduciendo así la aceleración transmitida hacia una superestructura. Con la finalidad de demostrar la efectividad de la aislación sísmica y comprender el comportamiento de los puentes con aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Se modeló el puente como un modelo discreto y los desplazamientos relativos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del sistema de aislación y juntas de separación a nivel del estribo. Aquí, se presentan los sistemas de control pasivo incluyendo los resultados de algunos importantes ensayos experimentales.

1. Introducción

Durante las últimas dos décadas, se han estado usando sistemas de aislación sísmica para mejorar el comportamiento sísmico de los puentes y reducir el grado de daño al absorber una cantidad significativa de la energía inducida por un sismo y transmitida a la estructura. La Figura 1 muestra un puente típico de tablero continuo de multi-tramos con aisladores en el que se han usado aparatos especiales de aislación en lugar de los sistemas de apoyo convencionales.

Estos apoyos protegen la subestructura restringiendo la transmisión de la aceleración horizontal y disipando la energía sísmica a través de la amortiguación. Durante las dos últimas décadas, se han realizado esfuerzos considerables para desarrollar mejores procedimientos de diseño de aisladores sísmicos para los nuevos puentes y directrices o guías para la modificación de los puentes existentes. La conveniencia de un arreglo específico y el tipo de sistema de aislación dependerá de diversos factores incluyendo el vano, número de tramos continuos, sismicidad de la región, frecuencias de vibración de los componentes relativamente severos del sismo, mantenimiento y reemplazo de los sistemas.

Se presenta un estudio comparativo de los puentes sísmicamente aislados contra la excitación sísmica. El estudio trata brevemente las características dinámicas de los aparatos para aislación de base, haciendo énfasis en la variación del tiempo para el corte de la base y desplazamiento de los apoyos a fin de comprender el comportamiento de los puentes sísmicamente aislados mediante una comparación entre los puentes aislados y no aislados.

Figura 1. Puente con aislación sísmica

2. Ecuación de movimiento en términos de energía

La Ecuación de movimiento para una estructura símicamente aislada, en términos de desplazamientos, está dada como en (1):

(1)

Donde M es la matriz de la masa, C es la matriz de la constante de amortiguación y K es la matriz de rigidez. La integración respecto del movimiento de la Ecuación (1) que representa el movimiento en términos de la resistencia, nos entrega la ecuación del equilibrio dinámico en términos de la energía entregada, de la siguiente manera:

(2)

Donde:

EI (t) = energía cedida por el sismo.

EK(t) = energía cinética.

ED(t) = energía disipada por la amortiguación estructural.

E s (t) = energía potencial almacenada.

E H (t) = energía disipada por el comportamiento histerético de la amortiguación del aislador

3. Comportamiento del sistema de aislación con núcleo de plomo (LRB)

El sistema de aislación elastomérica con núcleo de plomo (LRB) está conformado por un conjunto de láminas de elastòmero y de acero alternadas, unidas unas con otras alrededor de un centro de plomo, inserto en el centro de las láminas. El cilindro de plomo central controla los desplazamientos laterales de la estructura y absorbe una parte de la energía sísmica. El elastòmero del centro de plomo le confiere a este dispositivo un comportamiento histerético importante. Este comportamiento histerético se representa en la aproximación bilineal ilustrada por la Figura 2.

Figura 2. Aproximación bilineal de un comportamiento de la ley histerética expresada en fuerza-desplazamiento

Los parámetros de la aproximación bilineal que expresan el comportamiento de la ley de histerética son:

Dy: El desplazamiento de fluencia con:

(3)

D: El desplazamiento de diseño del aislador elastomérico con centro de plomo (LRB)

Eh: La energía disipada por el ciclo correspondiente al desplazamiento de diseño, igual al área total del ciclo de histéresis, que es dada por la siguiente fórmula:

(4)

Fy: La fuerza de fluencia en una carga monótona

Q: La fuerza, correspondiente al desplazamiento nulo durante un ciclo de carga, representa además la resistencia característica y la fuerza de fluencia de la barra de plomo para el LRB,

(5)

Fmax: La fuerza de cortante máxima correspondiente al desplazamiento de diseño D

K1 : La rigidez elástica para una carga monótona también igual a la rigidez de descarga en un ciclo de carga, con:

(6)

K2: La rigidez post elástica, donde:

(7)

Keff: La rigidez efectiva del LRB, que está dada por la siguiente Ecuación:

(8)

Bef: El factor de amortiguación efectiva del sistema de aislación sísmica de base, que se expresa como:

(9)

4. Descripción del puente con aislación sísmica y la excitación sísmica

Con el fin de demostrar la efectividad de la aislación sísmica, se consideró un puente de tablero continuo de tres tramos construidos en hormigón armado. Las propiedades del tablero del puente y de las pilas se encuentran en la Tabla 1.

Estas propiedades corresponden al puente estudiado por Wang et al. (1998) usando un sistema de aisladores deslizantes. Como se muestra en la Figura 3, el puente se modeló como un modelo discreto. El periodo de tiempo fundamental de las pilas es de 0.1 seg. aproximadamente y el periodo de tiempo correspondiente del puente sin aislación resultó ser de 0.5 seg., en ambas direcciones longitudinal y transversal. La amortiguación en el tablero y pilas se considera como el 5% del crítico en todos los modos de vibración. Además, el número de elementos considerados en el tablero y pilas del puente es de 10 y 5, respectivamente. Las respuestas de interés para el sistema del puente en consideración (en ambas direcciones longitudinal y transversal) son el corte de base en las pilas y el desplazamiento relativo de los aisladores elastoméricos en los estribos. El corte de base en la pila es directamente proporcional a las fuerzas ejercidas en el sistema del puente debido al movimiento telúrico. Por otra parte, los desplazamientos relativos de los apoyos del aislador sísmico son cruciales desde el punto de vista del diseño del sistema de aislación y de las juntas de separación a nivel del estribo.

Tabla 1. Propiedades del tablero y pilas del puente

Figura 3. Modelación matemática de los puentes con aislación sísmica

5. Resultados y discusión

Las Figuras 4a, 4b y 4c muestran la variación en el tiempo del corte de base en la pila y el desplazamiento relativo de los aisladores sísmicos del puente usando los sistemas de aislación LRB, N-Z y FPS. El sistema LRB está diseñado para proporcionar un periodo de aislación de 2 seg (basado en condiciones de tablero y pilas rígidos) y un coeficiente de amortiguamiento del 10%. El periodo de aislación para los sistemas N-Z y FPS es considerado como de 2.5 seg. La resistencia a fluencia del sistema N-Z se considera como un 5% del peso del tablero y el coeficiente de fricción del sistema FPS se considera como un 0.05. El sistema se sometió al movimiento telúrico sucedido en Robe el año 1995, en las direcciones longitudinal y transversal. El corte de base en las pilas se redujo significativamente (alrededor del 80 al 90%) para el sistema con aislación en comparación con el sistema sin aislación, en ambas direcciones del puente. Esto indica que los sistemas de aislación son bastante efectivos para reducir la respuesta telúrica del sistema del puente. El pico de desplazamiento máximo del aislador es de 32.87; 27.65 y 31.50 para los sistemas LRB, N-Z y FPS, respectivamente en la dirección longitudinal del puente.

Figura 4. Variación en el tiempo del corte de base y desplazamiento del apoyo del puente con aislación del tipo FPS, durante el sismo de Kobe, 1995

6. Conclusiones

Este estudio arroja cierta luz sobre las recientes y más económicas técnicas para proteger los puentes contra diversos daños o colapso provocados por las fuerzas sísmicas y para la evaluación de la efectividad del aislador sísmico en la construcción de puentes, que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-    Los daños producidos en los puentes durante los grandes sismos han ayudado a los ingenieros a comprender su comportamiento sísmico y a identificar las diversas patologías y sus causas.

-    El diseñador debe comprender la forma en que se comportarán las diferentes formas estructurales en un sismo real y detallar la estructura teniendo estos aspectos en consideración.

-    Las nuevas tecnologías, especialmente los aisladores sísmicos para puentes, ofrecen alternativas atractivas que permitirán realizar ciertas economías a corto y largo plazo; además, esta disciplina está supervisada por códigos y normas.

-    La protección sísmica es especialmente compleja: se debe tener en consideración un gran número de factores y su tratamiento debe ser muy acucioso; los cambios como tales, intentan ser aún más eficientes para preservar la vida humana.

-    Investigaciones sobre la efectividad de la aislación sísmica para los puentes sesgados u oblícuos y puentes curvos en plano y elevación.

-    A pesar de las condiciones favorables y del progreso de las investigaciones realizadas durante los últimos años, la cantidad de nuevas tecnologías asísmicas en el ámbito de los puentes aún es restringida.

-    Por último, aún existen factores naturales al azar, e

aoutar Zellat1*, Tahar Kadri*

* University of Mostaganem, Mostaganem. ALGERIA

CEINCI-LAB un software libre para hallar la curva de capacidad sísmica de pórticos con disipadores ADAS o TADAS

CEINCI-LAB es un sistema de computación desarrollado en MATLAB que permite realizar el análisis estático o dinámico de estructuras, en forma amigable y a la vez sirve para que el usuario pueda afianzar sus conocimientos estructurales. En este artículo se presentan los aspectos más importantes para hallar la curva de capacidad sísmica resistente de un pórtico plano de hormigón armado o de acero, con disipadores de energía ADAS o TADAS que se hallan sobre contravientos Chevrón, empleando la Técnica del Pushover. Para el conjunto contraviento-disipador se presentan dos modelos de análisis, el uno es mediante dos diagonales equivalentes y en el otro al elemento disipador se lo considera como un elemento corto. Para éste último caso, el elemento disipador es analizado de dos maneras, en la primera se encuentra la matriz de rigidez del elemento disipador y en la segunda se consideran varias dovelas rectangulares de sección constante para el elemento disipador.

1. Introducción

Una forma de reforzar sísmicamente estructuras, es mediante la colocación de disipadores de energía ADAS (Added damping and stiffnes) o TADAS (Triangular plate added damping and stiffness), sobre contravientos de acero tipo Chevrón, como se observa en la Figura 1 (Whittaker et al. 1989; Tsai et al. 1993). Los ADAS están formados por placas de acero en forma en forma de un reloj de tiempo, con dimensiones þ1 en la parte más ancha y þ2 en la sección más angosta; en cambio la forma de los TADAS es triangular con dimensión þ, en la parte más ancha; para los dos disipadores h es la altura del disipador y t es el espesor de una de las placas, que pueden ser de acero o aleaciones a base de cobre, zinc y aluminio (Heresi, 2012).

Figura 1. Disipadores de energía ADAS (derecha) y TADAS (izquierda) sobre contravientos de acero Chevrón

La forma de los disipadores ADAS permite que todo el elemento plastifique por flexión en curvatura doble y los TADAS lo hagan en curvatura simple. (Aguiar et al., 2015; Chistopupoulus C. y Filiatraul A., 2006). Estos disipadores incrementan el amortiguamiento y rigidez de la estructura.
Ahora en este artículo, se presenta los aspectos más importantes del uso del sistema de computación CEINCI-LAB para obtener la curva de capacidad sísmica resistente de pórticos de hormigón o acero en los cuales se ha colocado alguno de los disipadores indicados sobre contravientos Chevrón (diagonales en forma de V invertida), aplicando la técnica del pushover en forma monotónica, que consiste en aplicar cargas laterales en cada uno de los pisos hasta llevar a la estructura a un punto que se considera el colapso.

2. Modelos de contraviento-disipador

En la parte superior de la Figura 2 se presenta el modelo de la diagonal equivalente, en realidad son dos diagonales con las que se trabaja el conjunto diagonal-disipador.

(1)

Donde es la rigidez equivalente, axial, de una de las diagonales; es la rigidez axial de la diagonal de acero; es la rigidez secante (efectiva) del diagrama bilineal que define el comportamiento del disipador; θ es el ángulo que forma la diagonal equivalente con el eje horizontal. (Whitaker et al., 1989).

Figura 2. Modelos desarrollados para el conjunto disipador-contraviento

En la parte inferior de la Figura 2, se observa que el conjunto contraviento-disipador, está compuesto por tres elementos: dos diagonales de acero y un elemento disipador. A la derecha de esta figura se indica el sistema de coordenadas globales de cada uno de estos elementos; la diagonal de acero es un elemento de una armadura plana, Kotulka (2007), y AISC-360, 2010.
Para el elemento disipador se ha encontrado la matriz de rigidez del elemento de dos formas, denominadas A y B. En la primera forma se halla la matriz de rigidez como un elemento de sección variable, cuya geometría está definida por la forma de los disipadores ADAS o TADAS, ver Figura 3. (Tena 1997).

Figura 3. Modelo 2 A; sistema de coordenadas globales de elemento disipador

En cambio, en el modelo B, se emplea el método de las dovelas, como se ilustra en la Figura 4, se halla la matriz de rigidez de cada dovela como si fuera un elemento de sección constante; luego se obtiene la matriz de rigidez por ensamblaje directo y finalmente se condensa a las coordenadas exteriores que se muestran en laFigura 4.

Figura 4. Modelo 2 B; dovelas consideradas en disipadores ADAS y TADAS

En la Tabla 1, se describen los programas, que utilizan para los dos modelos de cálculo, indicados en la Figura 2; para el modelo 2 se indican los programas para los modelos A y B.

Tabla 1. Programas que determinan la rigidez del disipador sobre contravientos, de acuerdo a los dos modelos de cálculo

3. Diagramas momento-curvatura y momento-rotación

A la izquierda de la Figura 5, se presenta el diagrama momento-curvatura, que define el comportamiento no lineal de los elementos; la curva del primer cuadrante corresponde al caso en que la armadura a tracción se halla en la parte inferior y la curva del tercer cuadrante al caso opuesto en que la armadura a tracción se halla en la parte superior. El diagrama contempla tres zonas, una elástica hasta el punto Y, de rigidez otra plástica de rigidez y una residual de rigidez .

Figura 5. Diagramas Momento curvatura y Momento rotación

(2)

Donde: es el momento y curvatura en el punto de fluencia, que se obtiene empleando el trabajo de Y. Park (1985) que tiene un respaldo teórico y experimental en base al ensayo de 400 elementos. , son el momento y curvatura en el punto último que se halla en base a la recomendación del ASCE 41 de 2013; α es la relación entre la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica.

A la derecha de la Figura 5 se presentan los puntos notables del diagrama momento rotación. El punto B corresponde al de fluencia; el C al último y el segmento es el punto R (momento residual). ASCE 41 proporciona las variables a, b ,c con las cuales se hallan los puntos C y E; a partir del punto de fluencia, para algunas secciones de acero y para hormigón armado.

En el segmento , el momento residual , de tal manera que la rigidez a flexión no es cero sino que tiene cierto valor de tal manera que el momento sea . En Mora y Aguiar (2015) está bien detallada la forma de encontrar la rigidez residual a través de análisis estructural, la misma que es válida hasta una rotación menor o igual a b ; el coeficiente b reporta el ASCE 41 y es la rotación en el punto de fluencia.

El paso de rotación a curvatura se realiza por medio de la longitud plástica , por esto cuando la sección ingresa al rango no lineal se obtiene la longitud plástica en base al diagrama de momentos, Ger and Cheng, (2012).

Se ha detallado el cálculo, solo para flexión, pero para el caso de fuerza axial se procede en forma similar con el momento de fluencia reducido debido a las cargas axiales, Li (2007); en Aguiar et al. (2015) se indica su cálculo. En la Tabla 2 se describen los programas que definen el comportamiento no lineal de los elementos, de los diferentes elementos de la estructura y la contribución de ellos a la matriz de rigidez de la estructura.

Figura 6. Secciones de acero programadas en CEINCI-LAB

Tabla 2. Programas para hallar contribución a la matriz de rigidez de la estructura de los elementos: columnas, vigas, disipadores y montantes de acero

4. Pushover monotónico

Los programas que se requieren para el análisis estático de estructuras con CEINCI-LAB se encuentran descritos en Aguiar (2014), por lo que no se los vuelve a presentar. Ahora en el análisis no lineal, lo que cambia es la rigidez de sus secciones, de acuerdo a la rama del diagrama momento curvatura en que se encuentra, ATC 40 (1996) y Chopra (2014), y los programas para éste efecto han sido indicados en los dos apartados anteriores.
Para el Pushover, primero se resuelve la estructura sometida a las cargas verticales que gravitan sobre ella y se determinan los momentos y fuerzas en sus elementos en coordenadas locales. Luego empiezan los ciclos de carga lateral, para el efecto se impone un cortante basal muy pequeño, el mismo que es distribuido en cada uno de los pisos, en función del primer modo de vibración y del peso, FEMA 440, 2005.

(3)

Donde es el cortante basal impuesto para cada ciclo de carga. Wi es el peso del piso; se destaca que se está trabajando solo con el primer modo de vibración Ø, de tal manera que el subíndice i corresponde al piso.
Si el cortante basal impuesto es muy pequeño, será más exacto el cálculo pero demandará más tiempo su ejecución. Si se quiere el cortante basal se debe ingresar al programa Pushover_2 y colocar el valor de la variable DeltaV que es el cortante . Por otra parte, uno de los criterios de colapso con el que está programado es que si deriva global es mayor al 4% de la altura total del edificio, se produce el colapso. Se define la deriva global como la relación entre el desplazamiento lateral máximo para la altura total; en el programa Pushover_2 la variable de la deriva global es derg.

Tabla 3. Descripción de programas para realizar el Pushover

En la Tabla 3 se presentan los programas que se utilizan para obtener la curva de capacidad sísmica resistente.

Los archivos de entrada que se requieren para usar los programas estarán en las matrices descritas en la sección 7 de este trabajo, finalmente se escribe el nombre de los programas principales como sonStructure_Geom_2D_v2 y Pushover_2.

El programa Structure_Geom_2D_v2 es el que llama a varios programas con los que se construye la estructura y son los que están detallados en Aguiar (2014). Faltan otros programas que no se han descrito, como Initialization, que coloca en cero algunas variables y arreglos. En Aguiar (2013) se tiene otro complemento de los programas del sistema de computación CEINCI-LAB.

5. Estructuras analizadas de hormigón

A la izquierda de la Figura 7 se presenta una estructura de 4 pisos, con columnas de 50/50 cm., y vigas de 40/40; iguales en todos los pisos; la carga vertical en cada piso es de 0.75 T/m. A la derecha de esta figura se presenta la armadura tipo de las columnas y vigas. Se indica además la sección transversal de las diagonales del contraviento Chevrón que es de 100/100/10 mm. El módulo de elasticidad del hormigón es de 1500000 T/m2.

Figura 7. Estructura de hormigón armado de análisis

Se han colocado disipadores de acero, en los tres primeros pisos, los mismos que se indican en la Figura 8; el del primer piso tiene 6 capas y los del segundo y tercer piso tienen 4 capas, tanto para los ADAS como para los TADAS. El espesor de las placas es de 1 cm., se colocó esta dimensión para que ingresen al rango no lineal.
Se va a obtener la curva de capacidad sísmica resistente para dos casos, el primero cuando los disipadores son ADAS y el segundo cuando son TADAS.

Figura 8. Geometría de los disipadores considerados para los tres primeros pisos, a la izquierda se muestran los ADAS y a la derecha los TADAS

Para el modelo 1 de la diagonal equivalente, se tiene 26 grados de libertad, los mismos que se indican en laFigura 9. A la izquierda de esta figura se indica la numeración de los nudos y elementos. Nótese que primero se numeran todos los elementos de hormigón y posteriormente las diagonales equivalentes, de esta forma se facilita la suma de la matriz de rigidez de los elementos de hormigón y la de los elementos de acero. Para hallar la matriz de masas con este modelo se utiliza el programa masas que es de 4/4.

Figura 9. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para el Modelo 1

La Figura 10 corresponde al Modelo 2, en que el disipador es un elemento más de la estructura; en este caso las coordenadas principales (laterales) son 7 y las matrices de masa y rigidez son de 7/7. Los elementos de la matriz de masas (1,1); (3,3) y (5,5) son cero, debido a que no existe carga en estos puntos, la carga gravita a nivel de piso; por esto, se utiliza el programa masas2.

Figura 10. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para el Modelo 2

Las curvas de capacidad sísmica resistente, con los disipadores ADAS, se presenta en la Figura 11 y con los disipadores TADAS en la Figura 12. En los dos casos se han colocado las curvas que se hallas con el SAP 2000 y ETABS V15; en el anexo A se detalla la forma como fue modelado los disipadores para cada uno de los casos, con esta acotación en las mencionadas figuras se aprecia que los resultados hallados con SAP 2000 y ETABS V15, son similares a los encontrados con el modelo 1.
El objetivo de este artículo es mostrar el uso del sistema de computación CEINCI-LAB para hallar la curva de capacidad sísmica en pórticos con disipadores de energía tipo ADAS o TADAS.
El nombre de los programas que obtienen la curva de capacidad sísmica con el modelo de la diagonal equivalente se llaman: MON4p_ADASeq y MON4p_TADASeq .Para cuando se considera el elemento disipador los programas con MON4p_ADAS y MON4p_TADAS.

Figura 11. Curvas de capacidad sísmica resistente con disipadores ADAS


Figura 12. Curvas de capacidad sísmica resistente con disipadores TADAS

6. Estructura de acero

Se analiza una estructura de 6 pisos de acero laminado en caliente, con disipadores de energía colocados en el vano central en todos los pisos, como se muestra en la Figura 13; son perfiles tipo "I" o "H"; la primera cantidad corresponde al ancho del ala en pulgadas y la segunda al peso por unidad de longitud (lbr/ft). Las secciones de los perfiles son simétricas a diferencia de la estructura de hormigón armado analizada en el apartado anterior.

Figura 13. Estructura de acero con disipadores de energía

Los disipadores de energía de los tres primeros pisos, son iguales y tienen 10 placas; los restantes son diferentes: En la Figura 14 se indica la geometría de los mismos tanto para los ADAS como para los TADAS; la numeración de los nudos y elementos utilizados en los programas: MON6p_ADAS, MON6p_TADAS, MON6p_ADASeq, MON6p_TADASeq; en los dos primeros se trabaja con el elemento disipador y en los dos últimos con la diagonal equivalente, se presenta en la Figura 15 para el Modelo 1, de la diagonal equivalente y en la Figura 16 para el Modelo 2, en que se considera al disipador como un elemento más de la estructura. En éstas dos últimas figuras se presenta además los grados de libertad de la estructura.

Figura 14. Geometría de los disipadores empleados para la estructura de acero


Figura 15. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para Modelo 1


Figura 16. Numeración de nudos, elementos y grados de libertad para Modelo 2


Figura 17. Curva de capacidad sísmica resistente encontrada en estructura de acero con disipadores ADAS


Figura 18. Curva de capacidad sísmica resistente encontrada en estructura de acero con disipadores TADAS

Con los modelos 2A y 2 B, se obtienen prácticamente las mismas curvas, la diferencia es mínima, dando la impresión de que existe una sola curva. El modelo 1 reporta valores menores pero son similares a los hallados con los otros modelos.

El modelo denominado ETABS V15 C, da resultados muy parecidos a los hallados con los modelos: 1, 2A y 2B, especialmente para el disipador ADAS. El modelo ETABS 15 D, también reporta resultados semejantes. En al Anexo A, se describe con detalle los modelos empleados en los programas ETABS y SAP 2000, que en forma general se puede decir que reportan valores comparables con los encontrados con el sistema de computación CEINCI-LAB.

Los programas presentados en este artículo reportan tablas en las cuales se indica la secuencia con que ingresan los diferentes elementos al rango no lineal (Cuando superan el punto de fluencia) y tiene subrutinas que grafican el lugar donde se van formando las rótulas plásticas.

Por otra parte, con estos programas se puede realizar el análisis sísmico de estructuras de hormigón armado o acero con diagonales en forma de "V" invertida sin disipadores de energía o simplemente con diagonales.

De igual forma se puede obtener la curva de capacidad sísmica resistente en estructuras en las que se han colocado los disipadores de energía ADAS o TADAS, en las vigas, sin necesidad de tener el contraviento Chevrón, como están construyendo en Lima (Edificio Barlovento).

7. Procedimiento de ingreso de datos

Como primer paso se deben definir las secciones de nuestros elementos estructurales: vigas, columnas y disipadores de energía en el caso de existir. Para la definición de las secciones se deberá indicar un código numérico para el tipo de material y forma de la sección transversal, dichos códigos se indican en la tabla siguiente:

Tabla 4. Definición de los elementos de la estructura

7.1 Vigas y/o columnas de acero

Para definir una sección de acero se usarán los campos que se indican a continuación con el nombre de la matriz Table1, cada fila representa el número del elemento:

Tabla 5. Matriz Table1 para crear elementos de acero

Figura 19. Secciones tipo para elementos de acero

7.2 Vigas y/o columnas de hormigón

Para definir una sección de hormigón se usarán los campos que se indican a continuación con el nombre de la matriz Table1, cada fila representa el número del elemento correspondiente:

Tabla 6. Matriz Table1 para crear elementos de hormigón armado

Continuación de Tabla

Figura 20. Secciones tipo para elementos de hormigón armado


Figura 21. Información del armado en vigas y columnas

7.3 Disipadores ADAS y TADAS

Tabla 7. Matriz Table1 para crear disipadores ADAS


Tabla 8. Matriz Table1 para crear disipadores TADAS

8. Comentarios y conclusiones

El sistema de computación CEINCI-LAB permite encontrar en forma bastante sencilla la curva de capacidad sísmica resistente de pórticos planos de hormigón armado o de acero, con disipadores de energía: ADAS o TADAS, colocados sobre contravientos Chevrón. Se ha presentado, en forma rápida los aspectos más importantes del marco teórico indicando los programas que resuelven los temas tratados, de esa forma el lector tiene un conocimiento más amplio del uso de los mismos.
En los ejemplos realizados se ha observado que la curva de capacidad sísmica, que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo, que se halla con el modelo de la diagonal equivalente, para el conjunto contravientos-disipador, reporta cortantes más bajos de los que se hallan con el modelo en el que se considera como un elemento adicional. Para este último caso se presentaron dos modelos el uno que corresponde a una solución analítica de la matriz de rigidez del elemento disipador ADAS y cuasi analítica para el disipador TADAS y una solución aproximada que considera dovelas de sección constante en los disipadores; para estos dos modelos, en los ejemplos desarrollados se encuentra una gran aproximación en las curvas de capacidad sísmica.
Los programas que están relacionados con los temas tratados en el presente artículo se encuentran en dropbox, en el siguiente micro sitio www.espe.edu.ec. De esta forma se aspira haber aportado al desarrollo de la Ingeniería Sísmica.

9. Anexo A

Para los modelos SAP2000 A y ETABS V15 A: se modeló al disipador como un elemento tipo frame dándole la forma del disipador, espesor equivalente para el momento de fluencia y asignando el comportamiento de formación de rótulas plásticas como flexocompresión con tablas automáticas del código ASCE 41. La letra hace relación al modelo A identificado en este artículo.

Para los modelos SAP2000 B y ETABS V15 B: se modeló la diagonal equivalente como un elemento tipo link multilineal controlando su comportamiento a través de modelar la curva Fuerza – Deformación axial de la forma indicada en a Figura A1.

Para el modelo ETABS V15 C: se modeló el disipador de energía como un elemento tipo link multilineal controlando su comportamiento a través de modelar su curva Fuerza – Deformación axial y su curva Corte - Deformación de la siguiente forma:

Para el modelo ETABS V15 D: se modelo la diagonal equivalente como un elemento tipo frame articulado con un área controlando su comportamiento a través de asignación de rótulas plásticas con modelos de curva Fuerza – Deformación axial de igual manera a la indicada en el modelo SAP2000 B y ETABS V15 B.

Figura A1. Información del armado en vigas y columnas


Figura A2. Curva Fuerza – Deformación axial, Curva Corte – Deformación en dirección de cortante y Curva Momento – Rotación

Via:

Roberto Aguiar1*, David Mora **, Michael Rodríguez *

* Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, Quito. ECUADOR
** Escuela Politécnica Nacional, Quito. ECUADOR