Con el módulo de elasticidad del concreto, E, y con la geometría de los elementos estructurales los diseñadores establecen los desplazamientos en estructuras de concreto reforzado. Los autores recopilaron y analizaron estadísticamente la información de ensayos de resistencia a la compresión, f`c, con medición de E para Bogotá (más de 1500 ensayos). Posteriormente se realizó un diseño de edificaciones de 5 pisos siguiendo las especificaciones de la norma NSR-10 (AIS, Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, 2010) y con dos de los espectros de la reciente microzonificación (año 2010). Con estos edificios y con 1500 números aleatorios de f`c y E (basados en los análisis estadísticos de ensayos de laboratorio), se hicieron 6000 simulaciones computacionales variando E y f`c para determinar las deformaciones máximas de entrepiso (en % de la altura del entrepiso) de los edificios. Se establecieron las deformaciones para análisis modales espectrales y para análisis de fuerza horizontal equivalente. De acuerdo con los resultados, las deformaciones de entrepiso serian en promedio 147% de las de diseño. Asimismo, en promedio 67 de cada 100 edificaciones de cinco pisos diseñadas en Bogotá con la NSR-10 (Norma Sismo resistente) tendrían deformaciones de entrepiso mayores a 1%. Por ello se propone modificar la fórmula de estimación de E de la NSR-10 (para Bogotá) para hacer una estimación más segura y confiable de las deformaciones de entrepiso sísmicas.
1. Introducción y antecedentes El diseño convencional de edificios de concreto reforzado que realizan los ingenieros estructurales siempre es lineal y obedece a una estimación de la rigidez a partir del cumplimiento de una deformación, para una fuerza inercial extraída del espectro de aceleraciones absolutas y la masa del sistema. A su vez, la resistencia, se evalúa a partir de un análisis lineal equivalente, pero con fuerzas inerciales reducidas por un factor R, que presupone un comportamiento inelástico, bajo la premisa de que las deformaciones en el régimen lineal, son las mismas que en el régimen no-lineal bajo el mismo nivel de cargas. Esto se denomina: «Principio de iguales deformaciones», y nunca ha habido garantía de que se cumpla en todas las situaciones; sin embargo es el procedimiento usado en el diseño estructural.
De acuerdo con lo anterior los parámetros más importantes que utilizan los ingenieros calculistas para el diseño de edificaciones de concreto reforzado son: modulo de elasticidad del concreto (E), resistencia a la compresión del concreto a los 28 días (f`c), la tensión de fluencia del acero de refuerzo (Fy), la geometría de los elementos estructurales y las cargas. Al tener en cuenta simultáneamente esas variables, se diseñan las edificaciones de acuerdo con la normatividad existente AIS (Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica), 2010.
La variable fundamental en la asignación de la rigidez, y por ende, del tamaño de las secciones de los elementos estructurales es el modulo de elasticidad del concreto; el cual resulta ser al Anal una definición puesto que la curva tensión vs. deformación del concreto tiende a ser más una parábola que una línea recta. En el caso colombiano la norma NTC4025. Norma Técnica Colombiana (ICONTEC) 2005; presenta la definición del módulo de elasticidad. No obstante esta no linealidad, el módulo hace parte integral y lineal de toda la matriz de rigidez de cualquier edificación que se diseña. El resultado de lo anterior conduce a que cualquier incremento del modulo de elasticidad, representa una reducción en la misma proporción de los desplazamientos y las deformaciones de entrepiso alcanzadas. En el caso específico de Bogotá el módulo de elasticidad adquiere una mayor importancia considerando que normalmente el diseño de edificaciones aporticadas (o con sistemas duales) está controlado para que las deformaciones de entrepiso no superen el 1% de la altura del entrepiso. En el presente estudio, cada que se hable de la deformación de entrepiso se deberá entender como la relación (en porcentaje) existente entre los desplazamientos de dos pisos consecutivos y la altura del entrepiso.
Según la referencia Gallego M. y Sarria A. (2006), variaciones del módulo de elasticidad aumentan la incertidumbre de la rigidez de un sistema estructural. De acuerdo con la referencia Ruiz D., Vacca H. y León M (2007), para el caso de Bogotá y para el concreto de 21MPa, el concreto puede tener un módulo de elasticidad que varía entre 7500MPa y 22500MPa para concretos con una edad de 28 días. Esta variación automáticamente genera que las deformaciones de entrepiso calculadas mediante modelos numéricos sean diferentes a las reales. En Gallego M. y Sarria A. (2006), se menciona que estudios de confiabilidad han establecido que los resultados de los modelos numéricos pueden dar errores de hasta el 30% de la estimación real de los desplazamientos (y por ende de la deformación de entrepiso) de un edificio. Sin embargo, para el caso específico de Bogotá no se han encontrado muchas publicaciones que muestren dicha variación (a excepción de Muñoz E., Ruiz D. y Prieto J., 2005 y Prieto J., Muñoz E., Ruiz D. y Ramos A., 2005); siendo este el objetivo del trabajo que se presentará en los siguientes párrafos.
2. Variabilidad de f`c y de E para el concreto de Bogotá
Las propiedades de los materiales no tienen valores exactos, razón por la cual siempre existe dispersión y variabilidad.
Así mismo los procedimientos de fabricación y curado del concreto (de los cilindros y de los mismos elementos estructurales) tienen un efecto en su resistencia a la compresión y en su módulo de elasticidad. Debe aclararse que en el presente estudio el 92.6% de los cilindros ensayados corresponden a cilindros de concreto cuyas condiciones de curado fueron controladas por un Laboratorio de Ensayo que cumple la norma ISO 17025 (norma de sistemas de gestión de calidad para Laboratorios de Ensayo). El 7.4% restante corresponde a ensayos realizados sobre núcleos de concreto extraídos de estructuras existentes.
A pesar de la amplia variabilidad de las características mecánicas del concreto utilizado en Colombia, existen pocos estudios en los que se relacione la variabilidad de los materiales con el diseño de estructuras de concreto reforzado y su respuesta ante cargas externas.
Con base en lo anterior se recopilaron, únicamente para la ciudad de Bogotá, resultados de E y de f`c. En la muestra estadística se incluyen los resultados de ensayos efectuados sobre cilindros estándar (de 150 mm de diámetro y 300 mm de altura) así como sobre núcleos extraídos de estructuras existentes con diámetros variables entre 50 mm y 76 mm. Los ensayos fueron hechos como lo estipula la norma NTC4025. Norma Técnica Colombiana (ICONTEC) (2005). Aunque en Colombia las normas técnicas de ensayo y los procedimientos de control de calidad recomiendan hacer pruebas en el concreto a los 28 días de edad, la muestra estadística usada en el presente estudio incluye 1.7 % de datos de concretos evaluados a una edad inferior a los 28 días. La gran mayoría de los resultados disponibles de módulo de elasticidad y la resistencia a la compresión se tomaron de los reportes de ensayos realizados entre los años 2005 y 2010 del Laboratorio de Pruebas y Ensayos del Departamento de Ingeniería Civil de la Pontificia Universidad Javeriana. Es importante mencionar que el ensayo de módulo de elasticidad está incluido dentro de la resolución de acreditación de dicho Laboratorio (09-Lab-023). La base de datos contiene resultados de 1566 ensayos para la determinación simultánea de f`c y E.
En las Figuras 1a y 1b se presentan los datos estadísticos para f`c y para E. En dichas gráficas se muestra también la función de distribución de probabilidad que más se ajusta a las variables estudiadas Para la determinación de dichas distribuciones se usó la técnica de bondad del ajuste de Kolmogorov-Smirnov. En la Tabla 1 se muestran las principales características tanto de las funciones de ajuste como de la muestra estadística.
Por su parte en la Figura 1c se muestra la línea de ajuste que relaciona el módulo de elasticidad (ordenadas) con la raíz cuadrada de la resistencia a la compresión con su respectivo R2 el cual es de 0.46. Simultáneamente se muestran las líneas que definen el intervalo de confianza (al 99 %) de la ecuación de ajuste por mínimos cuadrados. Es obvio que en la zona en donde hay menos datos la incertidumbre crece de forma importante (f`c0.5<4 y f`c0.5>6). Obsérvese también que la curva sugerida por la normativa vigente (4700*f`c0.5) está muy por encima de la ecuación de ajuste para los concretos bogotanos que se observa en la figura, ya que el coeficiente que multiplica a f`c0.5 (4700 en MPa) es un 39% inferior al valor de la regresión estadística (3386 en MPa).
A manera de comparación, en el año 2008 el Laboratorio de Pruebas y Ensayos participó en un interlaboratorio con otros 5 laboratorios de Bogotá organizado por la presidencia de ACI seccional Colombiana. Con esos datos (sólo 17 datos, pero de varios laboratorios) se estimó una regresión promedio de 3365*f`c0.5, muy similar a la obtenida en el presente estudio. Aunque en la referencia AIS. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (2010), se deja la opción de usar valores de E inferiores, queda únicamente como una simple sugerencia que muchos calculistas nunca usarán.
Figura 1. a) Distribución ajustada a los datos de f`c b) Distribución ajustada a los datos de E c) Regresión estadística para E en función de (f`c)1/2 y E
Tabla 1. Datos estadísticos de las variables E y f`c
3. Edificaciones a analizar
Las edificaciones diseñadas en esta investigación obedecen a una planta típica de una estructura estudiada en los años 90's para hacer los balances económicos de las edificaciones diseñadas con la norma AIS. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (1998), NSR-98 (Véase la Figura 2). Las edificaciones de planta constante para comparación, son simétricas, no tienen irregularidades en altura ni en planta, no tienen reducción de secciones con la altura, cambios de materiales o sus propiedades y tampoco defectos como columnas cortas o pisos bajos débiles. Corresponde a edificaciones ideales que en la realidad son difíciles encontrar, pero que se usaron en esta investigación para fines de comparación y evaluación del impacto real de la nueva normativa en el diseño de las edificaciones, y no, del impacto de los defectos eventuales en el desempeño estructural. Se realizó el diseño del pórtico tridimensional y se usó para el análisis del presente trabajo el pórtico del eje 3. Dicho pórtico tiene 5 pisos, con luces de 9 metros y altura de entrepiso de 3 m como se muestra en la Figura 3. Las características de los materiales usados fueron extraídos de la referencia AIS. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (1998): f`c=28 MPa, Fy=420 MPa, =24870 MPa y Υconcreto;=24kN/m3. Para realizar el análisis, se tomaron dos casos extremos de respuesta local del suelo de acuerdo con la referencia FOPAE (Fondo de prevención y atención de emergencias) (2012), a la luz de la nueva microzonificación sísmica de Bogotá: Piedemonte B y Lacustre-500. Los espectros de estas zonas se muestran en la Figura 4. La carga muerta de diseño fue de 7.78 kN/m2 a excepción de la cubierta diseñada con 3.34 kN/m2. La carga viva de diseño fue de 1.8 kN/m2.
Figura 2. Planta Típica adaptada de García L. E. (1996)
Figura 3. Pórtico eje 3 a) Diseño espectro Piedemonte B b)Diseño espectro Lacustre500
Figura 4. Espectros de diseño usados
Con base en las anteriores características se establecieron las dimensiones de elementos estructurales (véase laTabla 2 en conjunto con la Figura 3) que garantizan el cumplimiento de los requisitos de resistencia y flexibilidad (deformación de entrepiso de diseño < 1%) de la NSR-10. El diseño se hizo con base en la Fuerza Horizontal Equivalente. Las deformaciones de entrepiso de diseño fueron cercanas a 0.9%.
Tabla 2. Dimensiones de elementos estructurales
4. Simulaciones numéricas
Conociendo la variabilidad de las características mecánicas del concreto, se generaron 1500 valores aleatorios para la resistencia a la compresión del concreto (f`c) y con estos valores se utilizó la regresión de la Figura 1cpara determinar 1500 valores de módulo de elasticidad del concreto. Las distribuciones de probabilidad de estas dos variables (f`c y E) son LogLogistica, sin embargo, para la generación de los números aleatorios se consideró, para las dos variables, una distribución Normal. De acuerdo con González V., Botero J. C., Rochel R., Vidal J., Álvalrez M. (2005), los valores que caracterizan la curva tensión-deformación, se consideran variables continuas, por lo cual se puede buscar una aproximación de ajuste a una distribución normal. Por otro lado, de acuerdo con las referencias Mays L, Tung Y. (1992); Ang A. H.-S. (1973) y Sánchez Mauricio (2004), es posible realizar las simulaciones y análisis de confiabilidad aún para funciones de distribución de probabilidad diferentes a la normal con resultados satisfactorios.
Cada uno de estos 1500 valores de módulo de elasticidad se asignó a cada uno de los dos modelos de edificaciones diseñadas con los espectros de Piedemonto B y Lacustre 500; con el fin de realizar las simulaciones para la obtención de la deformación de entrepiso elástica máxima. No se incluyó en los análisis cargas vivas y muertas debido a que no tienen una marcada influencia en la deformación. La deformación de entrepiso elástica se obtuvo para dos tipos de carga: un análisis elástico modal espectral (AME) y un análisis basado en la fuerza horizontal equivalente (FHE) usada en el diseño de cada edificación; para un total de 6000 simulaciones (1500 por edificio y por tipo de análisis).
Para llevar a cabo esto se utilizó la interfaz que tiene el programa SAP2000 (CSI. Computers and Structures Inc., 2007) para manejar la mayoría de sus comandos desde la aplicación Visual Basic de Excel. Con esto se realizó una programación en la que se cambiaba el valor del módulo de elasticidad del concreto y el f`c en el modelo del pórtico plano realizado en SAP2000 y se guardaban los resultados en Excel. Las estadísticas y los diagramas de frecuencia de las deformaciones máximas de entrepiso se evaluaron mediante herramientas estadísticas para ajustarle posteriormente las funciones de distribución de probabilidad más adecuadas como se hizo con las propiedades mecánicas del concreto.
Con el fin de establecer si la muestra estadística de 1500 puntos era confiable para estimar cada una de las cuatro deformaciones de entrepiso analizadas (dos espectros de diseño y dos tipos de análisis), se presenta en laFigura 5 la evolución de las deformaciones elásticas de entrepiso para diferentes simulaciones, en donde se hace evidente que a partir 200 simulaciones los valores medios de las deformaciones estimadas se mantienen aproximadamente constantes. Las deformaciones de entrepiso de los dos edificios diseñados y los dos análisis tienen un comportamiento similar puesto que se analizaron los mismos 1500 datos de f`c y E para las edificaciones. Por otro lado, la desviación estándar de las muestras analizadas tuvo un comportamiento similar.
Figura 5. Comportamiento de la deformación de entrepiso en función del número de simulaciones
En la Figura 6 se presentan los resultados de las simulaciones realizadas para cada uno de los dos edificios (diseñado con Lacustre 500 y diseñado con Piedemonte B) y sometidos a cargas derivadas de FHE y de AME. En la Tabla 3 se muestran los parámetros estadísticos de la muestra y las funciones de distribución de probabilidad ajustadas de acuerdo con la técnica de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov. Así mismo se muestra en cada caso la probabilidad de que las deformaciones de entrepiso de la muestra estadística sea inferior al límite del 1% (edificios con un adecuado comportamiento).
Como era de esperarse, las deformaciones promedio calculadas en todos los casos analizados son superiores a las deformaciones de entrepiso de diseño que fueron de 0.9% y 0.91%. Así mismo las deformaciones estimadas con la FHE son superiores en ambos casos a las estimadas con base en AME; ya que en AME se tiene en cuenta los periodos, los modos de vibración y los factores de participación modal, no siendo así en el análisis de FHE. Es importante analizar que la función de distribución de probabilidad del edificios diseñado con el espectro de Piedemonte B y para AME presenta un comportamiento diferente a las otras tres. Esto debido a que los cambios de periodo asociados con los cambios de E hacen que la aceleración espectral varíe entre la zona de aceleración espectral constante y la zona en donde decrece la aceleración espectral con el periodo. En el AME del edificio diseñado en la zona Lacustre 500 la plataforma con aceleración constante del espectro va hasta periodos de 2 segundos, manteniéndose constante la fuerza aplicada al igual que en los análisis de FHE.
Figura 6. Análisis estadísticos y funciones de distribución de probabilidad ajustada para la deformación de entrepiso de los dos edificios diseñados (con Piedemonte B y con Lacustre 500) y para análisis modal espectral y para fuerza horizontal equivalente
Al promediar la deformación de entrepiso media obtenida con FHE y AME para ambos edificios es claro que supera en un 31% la deformación de diseño que fue aproximadamente de 0.9%. Esto trae como consecuencia que en el peor de los casos sólo el 12% de la muestra estadística (para FHE y para el edificio diseñado en Piedemonte B) cumplan con una deformación de entrepiso máxima de 1%. Lo anterior es consistente con que el coeficiente de asimetría en todos los casos indica que las funciones de distribución tienen la tendencia hacia valores superiores al límite del 1%.
De la misma manera los intervalos de confianza asociados con μ +/- 2σ (confianza del 95% aproximadamente) presentan valores de deformación de entrepiso que en muchos casos pueden llegar a ser hasta del 2%. Estos valores son el doble de la deformación de entrepiso de diseño, lo cual implica que muy seguramente los edificios diseñados con la nueva NSR-10 presentarán mayores niveles de daño que los diseñados con la NSR-98. Así mismo, de acuerdo con análisis no lineales de pushover presentados en Borrero (2011), para niveles de deformación superiores a 1.4 % diversos elementos estructurales pueden presentar rótulas con daños superiores al de ocupación inmediata y al de límites de seguridad a la vida.
Tabla 3. Parámetros estadísticos de las deformaciones elásticas de entrepiso estimadas, tanto para la muestra como para las funciones de ajuste
En la Figura 7 se presentan las probabilidades de excedencia asociadas con las funciones de distribución de probabilidad de la Figura 6. De acuerdo con estos datos, en tres de los cuatro casos analizados existe una probabilidad de al menos el 67% de que las deformaciones de entrepiso de diseño de las edificaciones diseñadas con la NSR-10 en Bogotá presenten para el sismo de diseño una deformación de entrepiso superior al 1%.
Figura 7. Probabilidad de excedencia de la deformación de entrepiso estructural
Estos datos son consecuencia directa de que para el caso de los edificios construidos en Bogotá, el hecho de estimar el módulo de elasticidad del concreto a partir de la ecuación 'c (incluida en la NSR-10) claramente induce un aumento del riesgo de daño por sismo en las edificaciones que se han venido diseñando desde enero de 2011.
5. Conclusiones y recomendaciones
De acuerdo con la muestra estadística recopilada por los autores para el concreto de Bogotá, los valores de resistencia a la compresión a los 28 días, f`c, varían entre 80.3 MPa y 6.4 MPa. Así mismo y considerando el análisis estadístico realizado, la muestra analizada tiene una media de 29.2 MPa y una desviación estándar de 11.1 MPa; y la distribución que mejor se ajusta es una LogLogístic.
Los valores del módulo de elasticidad, E, de la muestra oscilan entre 33770 MPa y 2373 MPa. La media de la muestra es de 18073 MPa y la desviación estándar es de 4149 MPa. Al igual que con la resistencia a la compresión del concreto, la distribución que mejor se ajusta es una LogLogístic.
La regresión que mejor ajusta Vf`c (con f`c en MPa) con E a la luz de los resultados de los ensayos de laboratorio es E=4700Vf`c. Esta estimación es un 39% inferior a la
recomendada por la NSR-10, la cual sugiere usar un módulo de E=4700Vf`c.
Con un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que la deformación de entrepiso elástica para un pórtico diseñado con materiales de Bogotá y con el espectro de diseño Piedemonte B, puede tomar valores entre 0.47% a 2.1%, teniendo presente que el pórtico fue diseñado para una deformación de 0.91%.
Las distribuciones que mejor se ajustaron a los datos estadísticos de las deformaciones máximas de entrepiso tuvieron una asimetría hacia valores de deformación superiores al 1%.
Con un nivel de confianza del 95%, se puede afirmar que la deformación de entrepiso elástica para un pórtico diseñado con materiales de Bogotá y con el espectro de diseño Lacustre 500, toma valores entre 0.51% a 2.03%, teniendo presente que el pórtico fue diseñado para una deformación de entrepiso de 0.90%.
En el peor de los casos analizados, la media de la deformación máxima de entrepiso alcanzada por los pórticos fue 147% la deformación de diseño y en promedio fue 131%.
A la luz de los resultados estadísticos, en promedio 67 de cada 100 edificaciones de cinco pisos construidas en Bogotá con la norma NSR-10 tendrían niveles de deformación de entrepiso mayor al 1% al ser sometidas a las fuerzas sísmicas estimadas con la nueva microzonificación.
tienen un archivo mas detallado?
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